↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 106.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
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S 69 |
← 106.82 m → 11 407 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745044708251953 y=0.772403717041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745044708251953 × 217)
floor (0.745044708251953 × 131072)
floor (97654.5)tx = 97654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772403717041016 × 217)
floor (0.772403717041016 × 131072)
floor (101240.5)ty = 101240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97654 / 101240 ti = "17/97654/101240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97654/101240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97654 ÷ 217
97654 ÷ 131072x = 0.745040893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101240 ÷ 217
101240 ÷ 131072y = 0.77239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745040893554688 × 2 - 1) × π
0.490081787109375 × 3.1415926535Λ = 1.53963734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77239990234375 × 2 - 1) × π
-0.5447998046875 × 3.1415926535Φ = -1.71153906403448 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53963734} λ = 1.53963734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71153906403448))-π/2
2×atan(0.180587642680823)-π/2
2×0.178662080439612-π/2
0.357324160879224-1.57079632675φ = -1.21347217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53963734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.214722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21347217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.526834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97654 KachelY 101240 1.53963734 -1.21347217 88.214722 -69.526834 Oben rechts KachelX + 1 97655 KachelY 101240 1.53968528 -1.21347217 88.217468 -69.526834 Unten links KachelX 97654 KachelY + 1 101241 1.53963734 -1.21348893 88.214722 -69.527794 Unten rechts KachelX + 1 97655 KachelY + 1 101241 1.53968528 -1.21348893 88.217468 -69.527794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21347217--1.21348893) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21347217--1.21348893) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53963734-1.53968528) × cos(-1.21347217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349768661942202 × 6371000do = 106.828352402437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53963734-1.53968528) × cos(-1.21348893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349752960519998 × 6371000du = 106.823556783941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21347217)-sin(-1.21348893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349768661942202-0.349752960519998)× R²
abs(1.53968528-1.53963734)×1.5701422203418e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5701422203418e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5701422203418e-05× 40589641000000 ar = 11406.6575067272m²