↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 825.94 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 825.67 m ↓ |
↑ 1 825.67 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 825.48 m → 3 333 153 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596038818359375 y=0.627471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596038818359375 × 214)
floor (0.596038818359375 × 16384)
floor (9765.5)tx = 9765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627471923828125 × 214)
floor (0.627471923828125 × 16384)
floor (10280.5)ty = 10280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9765 / 10280 ti = "14/9765/10280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9765/10280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9765 ÷ 214
9765 ÷ 16384x = 0.59600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10280 ÷ 214
10280 ÷ 16384y = 0.62744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59600830078125 × 2 - 1) × π
0.1920166015625 × 3.1415926535Λ = 0.60323794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62744140625 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Φ = -0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60323794} λ = 0.60323794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800737971253418))-π/2
2×atan(0.448997494580913)-π/2
2×0.422019929105416-π/2
0.844039858210832-1.57079632675φ = -0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60323794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.562988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9765 KachelY 10280 0.60323794 -0.72675647 34.562988 -41.640078 Oben rechts KachelX + 1 9766 KachelY 10280 0.60362144 -0.72675647 34.584961 -41.640078 Unten links KachelX 9765 KachelY + 1 10281 0.60323794 -0.72704303 34.562988 -41.656497 Unten rechts KachelX + 1 9766 KachelY + 1 10281 0.60362144 -0.72704303 34.584961 -41.656497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72675647--0.72704303) × R
0.000286560000000047 × 6371000dl = 1825.6737600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72675647--0.72704303) × R
0.000286560000000047 × 6371000dr = 1825.6737600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60323794-0.60362144) × cos(-0.72675647) × R
0.000383499999999981 × 0.747333490424122 × 6371000do = 1825.94384948312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60323794-0.60362144) × cos(-0.72704303) × R
0.000383499999999981 × 0.747143055198113 × 6371000du = 1825.47856318977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72675647)-sin(-0.72704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.747143055198113)× R²
abs(0.60362144-0.60323794)×0.000190435226009367× R²
0.000383499999999981×0.000190435226009367× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190435226009367× 40589641000000 ar = 3333153.0655557m²