↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.18 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
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S 70 |
← 103.17 m → 10 649 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744937896728516 y=0.778263092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744937896728516 × 217)
floor (0.744937896728516 × 131072)
floor (97640.5)tx = 97640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778263092041016 × 217)
floor (0.778263092041016 × 131072)
floor (102008.5)ty = 102008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97640 / 102008 ti = "17/97640/102008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97640/102008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97640 ÷ 217
97640 ÷ 131072x = 0.74493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102008 ÷ 217
102008 ÷ 131072y = 0.77825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74493408203125 × 2 - 1) × π
0.4898681640625 × 3.1415926535Λ = 1.53896623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77825927734375 × 2 - 1) × π
-0.5565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.74835460294269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53896623} λ = 1.53896623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74835460294269))-π/2
2×atan(0.174060105946539)-π/2
2×0.172333556016397-π/2
0.344667112032794-1.57079632675φ = -1.22612921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53896623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.176270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22612921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.252029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97640 KachelY 102008 1.53896623 -1.22612921 88.176270 -70.252029 Oben rechts KachelX + 1 97641 KachelY 102008 1.53901416 -1.22612921 88.179016 -70.252029 Unten links KachelX 97640 KachelY + 1 102009 1.53896623 -1.22614541 88.176270 -70.252957 Unten rechts KachelX + 1 97641 KachelY + 1 102009 1.53901416 -1.22614541 88.179016 -70.252957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22612921--1.22614541) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dl = 103.210199999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22612921--1.22614541) × R
1.61999999999107e-05 × 6371000dr = 103.210199999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53896623-1.53901416) × cos(-1.22612921) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337883390302675 × 6371000do = 103.17675796617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53896623-1.53901416) × cos(-1.22614541) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337868143013055 × 6371000du = 103.17210202286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22612921)-sin(-1.22614541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337883390302675-0.337868143013055)× R²
abs(1.53901416-1.53896623)×1.52472896197131e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52472896197131e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52472896197131e-05× 40589641000000 ar = 10648.6535548576m²