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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744853973388672 y=0.778339385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744853973388672 × 217)
floor (0.744853973388672 × 131072)
floor (97629.5)tx = 97629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778339385986328 × 217)
floor (0.778339385986328 × 131072)
floor (102018.5)ty = 102018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97629 / 102018 ti = "17/97629/102018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97629/102018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97629 ÷ 217
97629 ÷ 131072x = 0.744850158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102018 ÷ 217
102018 ÷ 131072y = 0.778335571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744850158691406 × 2 - 1) × π
0.489700317382812 × 3.1415926535Λ = 1.53843892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778335571289062 × 2 - 1) × π
-0.556671142578125 × 3.1415926535Φ = -1.74883397193889 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53843892} λ = 1.53843892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74883397193889))-π/2
2×atan(0.173976686924117)-π/2
2×0.172252588873607-π/2
0.344505177747214-1.57079632675φ = -1.22629115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53843892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.146057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22629115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.261307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97629 KachelY 102018 1.53843892 -1.22629115 88.146057 -70.261307 Oben rechts KachelX + 1 97630 KachelY 102018 1.53848686 -1.22629115 88.148804 -70.261307 Unten links KachelX 97629 KachelY + 1 102019 1.53843892 -1.22630734 88.146057 -70.262235 Unten rechts KachelX + 1 97630 KachelY + 1 102019 1.53848686 -1.22630734 88.148804 -70.262235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22629115--1.22630734) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22629115--1.22630734) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53843892-1.53848686) × cos(-1.22629115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337730969891363 × 6371000do = 103.15173139992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53843892-1.53848686) × cos(-1.22630734) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337715731128032 × 6371000du = 103.147077089353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22629115)-sin(-1.22630734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337730969891363-0.337715731128032)× R²
abs(1.53848686-1.53843892)×1.5238763331038e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5238763331038e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5238763331038e-05× 40589641000000 ar = 10639.4989937695m²