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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744808197021484 y=0.772113800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744808197021484 × 217)
floor (0.744808197021484 × 131072)
floor (97623.5)tx = 97623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772113800048828 × 217)
floor (0.772113800048828 × 131072)
floor (101202.5)ty = 101202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97623 / 101202 ti = "17/97623/101202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97623/101202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97623 ÷ 217
97623 ÷ 131072x = 0.744804382324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101202 ÷ 217
101202 ÷ 131072y = 0.772109985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744804382324219 × 2 - 1) × π
0.489608764648438 × 3.1415926535Λ = 1.53815130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772109985351562 × 2 - 1) × π
-0.544219970703125 × 3.1415926535Φ = -1.70971746184892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53815130} λ = 1.53815130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70971746184892))-π/2
2×atan(0.180916901323501)-π/2
2×0.17898092208209-π/2
0.357961844164181-1.57079632675φ = -1.21283448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53815130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.129578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21283448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.490297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97623 KachelY 101202 1.53815130 -1.21283448 88.129578 -69.490297 Oben rechts KachelX + 1 97624 KachelY 101202 1.53819924 -1.21283448 88.132325 -69.490297 Unten links KachelX 97623 KachelY + 1 101203 1.53815130 -1.21285128 88.129578 -69.491260 Unten rechts KachelX + 1 97624 KachelY + 1 101203 1.53819924 -1.21285128 88.132325 -69.491260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21283448--1.21285128) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21283448--1.21285128) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53815130-1.53819924) × cos(-1.21283448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35036600179952 × 6371000do = 107.01079537039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53815130-1.53819924) × cos(-1.21285128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350350266653893 × 6371000du = 107.005989451892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21283448)-sin(-1.21285128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35036600179952-0.350350266653893)× R²
abs(1.53819924-1.53815130)×1.57351456278598e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57351456278598e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57351456278598e-05× 40589641000000 ar = 11453.4078636116m²