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← | N 65 |
← 8 192.46 m → | N 65 |
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↑ 8 203.87 m ↓ |
↑ 8 203.87 m ↓ |
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N 65 |
← 8 215.31 m → 67 303 656 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476806640625 y=0.259033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476806640625 × 211)
floor (0.476806640625 × 2048)
floor (976.5)tx = 976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259033203125 × 211)
floor (0.259033203125 × 2048)
floor (530.5)ty = 530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 976 / 530 ti = "11/976/530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/976/530.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 976 ÷ 211
976 ÷ 2048x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 530 ÷ 211
530 ÷ 2048y = 0.2587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2587890625 × 2 - 1) × π
0.482421875 × 3.1415926535Φ = 1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5155730183877))-π/2
2×atan(4.55202877584876)-π/2
2×1.35454910688186-π/2
2.70909821376373-1.57079632675φ = 1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 976 KachelY 530 -0.14726216 1.13830189 -8.437500 65.219894 Oben rechts KachelX + 1 977 KachelY 530 -0.14419419 1.13830189 -8.261719 65.219894 Unten links KachelX 976 KachelY + 1 531 -0.14726216 1.13701420 -8.437500 65.146115 Unten rechts KachelX + 1 977 KachelY + 1 531 -0.14419419 1.13701420 -8.261719 65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13830189-1.13701420) × R
0.00128768999999984 × 6371000dl = 8203.87298999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13830189-1.13701420) × R
0.00128768999999984 × 6371000dr = 8203.87298999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14419419) × cos(1.13830189) × R
0.00306797 × 0.419136860759979 × 6371000do = 8192.46453399061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14419419) × cos(1.13701420) × R
0.00306797 × 0.420305636393538 × 6371000du = 8215.30946561692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13830189)-sin(1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.420305636393538)× R²
abs(-0.14419419--0.14726216)×0.00116877563355949× R²
0.00306797×0.00116877563355949× 6371000²
0.00306797×0.00116877563355949× 40589641000000 ar = 67303656.2706306m²