↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 7 257.44 m → | N 68 |
→ |
↑ 7 267.78 m ↓ |
↑ 7 267.78 m ↓ |
|||
N 68 |
← 7 278.13 m → 52 820 678 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476806640625 y=0.238037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476806640625 × 211)
floor (0.476806640625 × 2048)
floor (976.5)tx = 976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238037109375 × 211)
floor (0.238037109375 × 2048)
floor (487.5)ty = 487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 976 / 487 ti = "11/976/487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/976/487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 976 ÷ 211
976 ÷ 2048x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 487 ÷ 211
487 ÷ 2048y = 0.23779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23779296875 × 2 - 1) × π
0.5244140625 × 3.1415926535Φ = 1.64749536614209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64749536614209))-π/2
2×atan(5.19395456776926)-π/2
2×1.38059219660057-π/2
2.76118439320114-1.57079632675φ = 1.19038807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19038807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.204212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 976 KachelY 487 -0.14726216 1.19038807 -8.437500 68.204212 Oben rechts KachelX + 1 977 KachelY 487 -0.14419419 1.19038807 -8.261719 68.204212 Unten links KachelX 976 KachelY + 1 488 -0.14726216 1.18924731 -8.437500 68.138852 Unten rechts KachelX + 1 977 KachelY + 1 488 -0.14419419 1.18924731 -8.261719 68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19038807-1.18924731) × R
0.00114075999999996 × 6371000dl = 7267.78195999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19038807-1.18924731) × R
0.00114075999999996 × 6371000dr = 7267.78195999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14419419) × cos(1.19038807) × R
0.00306797 × 0.371299572138779 × 6371000do = 7257.4351268398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14419419) × cos(1.18924731) × R
0.00306797 × 0.372358540952008 × 6371000du = 7278.13377030737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19038807)-sin(1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371299572138779-0.372358540952008)× R²
abs(-0.14419419--0.14726216)×0.00105896881322975× R²
0.00306797×0.00105896881322975× 6371000²
0.00306797×0.00105896881322975× 40589641000000 ar = 52820678.4326303m²