↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.50 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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S 70 |
← 102.49 m → 10 507 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744289398193359 y=0.779415130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744289398193359 × 217)
floor (0.744289398193359 × 131072)
floor (97555.5)tx = 97555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779415130615234 × 217)
floor (0.779415130615234 × 131072)
floor (102159.5)ty = 102159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97555 / 102159 ti = "17/97555/102159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97555/102159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97555 ÷ 217
97555 ÷ 131072x = 0.744285583496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102159 ÷ 217
102159 ÷ 131072y = 0.779411315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744285583496094 × 2 - 1) × π
0.488571166992188 × 3.1415926535Λ = 1.53489159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779411315917969 × 2 - 1) × π
-0.558822631835938 × 3.1415926535Φ = -1.75559307478532 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53489159} λ = 1.53489159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75559307478532))-π/2
2×atan(0.172804725769102)-π/2
2×0.171114833688962-π/2
0.342229667377924-1.57079632675φ = -1.22856666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53489159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.942810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22856666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.391684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97555 KachelY 102159 1.53489159 -1.22856666 87.942810 -70.391684 Oben rechts KachelX + 1 97556 KachelY 102159 1.53493953 -1.22856666 87.945557 -70.391684 Unten links KachelX 97555 KachelY + 1 102160 1.53489159 -1.22858275 87.942810 -70.392606 Unten rechts KachelX + 1 97556 KachelY + 1 102160 1.53493953 -1.22858275 87.945557 -70.392606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22856666--1.22858275) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22856666--1.22858275) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53489159-1.53493953) × cos(-1.22856666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335588290221743 × 6371000do = 102.497301876243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53489159-1.53493953) × cos(-1.22858275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335573133257393 × 6371000du = 102.492672549191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22856666)-sin(-1.22858275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335588290221743-0.335573133257393)× R²
abs(1.53493953-1.53489159)×1.51569643495608e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51569643495608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51569643495608e-05× 40589641000000 ar = 10506.6986173891m²