↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.48 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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S 70 |
← 102.47 m → 10 505 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744136810302734 y=0.779445648193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744136810302734 × 217)
floor (0.744136810302734 × 131072)
floor (97535.5)tx = 97535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779445648193359 × 217)
floor (0.779445648193359 × 131072)
floor (102163.5)ty = 102163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97535 / 102163 ti = "17/97535/102163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97535/102163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97535 ÷ 217
97535 ÷ 131072x = 0.744132995605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102163 ÷ 217
102163 ÷ 131072y = 0.779441833496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744132995605469 × 2 - 1) × π
0.488265991210938 × 3.1415926535Λ = 1.53393285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779441833496094 × 2 - 1) × π
-0.558883666992188 × 3.1415926535Φ = -1.7557848223838 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53393285} λ = 1.53393285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7557848223838))-π/2
2×atan(0.172771594054494)-π/2
2×0.171082662470165-π/2
0.34216532494033-1.57079632675φ = -1.22863100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53393285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.887878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22863100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.395371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97535 KachelY 102163 1.53393285 -1.22863100 87.887878 -70.395371 Oben rechts KachelX + 1 97536 KachelY 102163 1.53398079 -1.22863100 87.890625 -70.395371 Unten links KachelX 97535 KachelY + 1 102164 1.53393285 -1.22864709 87.887878 -70.396293 Unten rechts KachelX + 1 97536 KachelY + 1 102164 1.53398079 -1.22864709 87.890625 -70.396293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22863100--1.22864709) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22863100--1.22864709) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53393285-1.53398079) × cos(-1.22863100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335527680683711 × 6371000do = 102.478790163239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53393285-1.53398079) × cos(-1.22864709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33551252337199 × 6371000du = 102.47416073009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22863100)-sin(-1.22864709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335527680683711-0.33551252337199)× R²
abs(1.53398079-1.53393285)×1.51573117215809e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51573117215809e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51573117215809e-05× 40589641000000 ar = 10504.8009875737m²