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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744037628173828 y=0.776721954345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744037628173828 × 217)
floor (0.744037628173828 × 131072)
floor (97522.5)tx = 97522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776721954345703 × 217)
floor (0.776721954345703 × 131072)
floor (101806.5)ty = 101806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97522 / 101806 ti = "17/97522/101806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97522/101806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97522 ÷ 217
97522 ÷ 131072x = 0.744033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101806 ÷ 217
101806 ÷ 131072y = 0.776718139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744033813476562 × 2 - 1) × π
0.488067626953125 × 3.1415926535Λ = 1.53330967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776718139648438 × 2 - 1) × π
-0.553436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.73867134921944 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53330967} λ = 1.53330967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73867134921944))-π/2
2×atan(0.175753760927131)-π/2
2×0.173976935665118-π/2
0.347953871330237-1.57079632675φ = -1.22284246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53330967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.852173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22284246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.063712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97522 KachelY 101806 1.53330967 -1.22284246 87.852173 -70.063712 Oben rechts KachelX + 1 97523 KachelY 101806 1.53335761 -1.22284246 87.854920 -70.063712 Unten links KachelX 97522 KachelY + 1 101807 1.53330967 -1.22285880 87.852173 -70.064648 Unten rechts KachelX + 1 97523 KachelY + 1 101807 1.53335761 -1.22285880 87.854920 -70.064648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22284246--1.22285880) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22284246--1.22285880) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53330967-1.53335761) × cos(-1.22284246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340975009298706 × 6371000do = 104.142544536496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53330967-1.53335761) × cos(-1.22285880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340959648470816 × 6371000du = 104.137852944271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22284246)-sin(-1.22285880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340975009298706-0.340959648470816)× R²
abs(1.53335761-1.53330967)×1.5360827889721e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5360827889721e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5360827889721e-05× 40589641000000 ar = 10841.2175491237m²