↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.73 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.76 m ↓ |
↑ 102.76 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.73 m → 10 557 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743991851806641 y=0.779026031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743991851806641 × 217)
floor (0.743991851806641 × 131072)
floor (97516.5)tx = 97516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779026031494141 × 217)
floor (0.779026031494141 × 131072)
floor (102108.5)ty = 102108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97516 / 102108 ti = "17/97516/102108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97516/102108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97516 ÷ 217
97516 ÷ 131072x = 0.743988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102108 ÷ 217
102108 ÷ 131072y = 0.779022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743988037109375 × 2 - 1) × π
0.48797607421875 × 3.1415926535Λ = 1.53302205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779022216796875 × 2 - 1) × π
-0.55804443359375 × 3.1415926535Φ = -1.75314829290469 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53302205} λ = 1.53302205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75314829290469))-π/2
2×atan(0.173227712475985)-π/2
2×0.171525526461601-π/2
0.343051052923202-1.57079632675φ = -1.22774527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53302205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.835693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22774527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.344622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97516 KachelY 102108 1.53302205 -1.22774527 87.835693 -70.344622 Oben rechts KachelX + 1 97517 KachelY 102108 1.53306999 -1.22774527 87.838440 -70.344622 Unten links KachelX 97516 KachelY + 1 102109 1.53302205 -1.22776140 87.835693 -70.345546 Unten rechts KachelX + 1 97517 KachelY + 1 102109 1.53306999 -1.22776140 87.838440 -70.345546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22774527--1.22776140) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dl = 102.764229999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22774527--1.22776140) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dr = 102.764229999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53302205-1.53306999) × cos(-1.22774527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336361933500568 × 6371000do = 102.733592447174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53302205-1.53306999) × cos(-1.22776140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336346743306892 × 6371000du = 102.72895297103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22774527)-sin(-1.22776140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336361933500568-0.336346743306892)× R²
abs(1.53306999-1.53302205)×1.51901936752408e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51901936752408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51901936752408e-05× 40589641000000 ar = 10557.100137046m²