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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743968963623047 y=0.776775360107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743968963623047 × 217)
floor (0.743968963623047 × 131072)
floor (97513.5)tx = 97513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776775360107422 × 217)
floor (0.776775360107422 × 131072)
floor (101813.5)ty = 101813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97513 / 101813 ti = "17/97513/101813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97513/101813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97513 ÷ 217
97513 ÷ 131072x = 0.743965148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101813 ÷ 217
101813 ÷ 131072y = 0.776771545410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743965148925781 × 2 - 1) × π
0.487930297851562 × 3.1415926535Λ = 1.53287824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776771545410156 × 2 - 1) × π
-0.553543090820312 × 3.1415926535Φ = -1.73900690751678 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53287824} λ = 1.53287824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73900690751678))-π/2
2×atan(0.175694795188138)-π/2
2×0.173919736189985-π/2
0.34783947237997-1.57079632675φ = -1.22295685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53287824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.827454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22295685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.070266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97513 KachelY 101813 1.53287824 -1.22295685 87.827454 -70.070266 Oben rechts KachelX + 1 97514 KachelY 101813 1.53292618 -1.22295685 87.830200 -70.070266 Unten links KachelX 97513 KachelY + 1 101814 1.53287824 -1.22297319 87.827454 -70.071202 Unten rechts KachelX + 1 97514 KachelY + 1 101814 1.53292618 -1.22297319 87.830200 -70.071202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22295685--1.22297319) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22295685--1.22297319) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53287824-1.53292618) × cos(-1.22295685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340867472190778 × 6371000do = 104.109699935729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53287824-1.53292618) × cos(-1.22297319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340852110725676 × 6371000du = 104.105008148883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22295685)-sin(-1.22297319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340867472190778-0.340852110725676)× R²
abs(1.53292618-1.53287824)×1.53614651023926e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53614651023926e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53614651023926e-05× 40589641000000 ar = 10837.7983455933m²