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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743930816650391 y=0.779079437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743930816650391 × 217)
floor (0.743930816650391 × 131072)
floor (97508.5)tx = 97508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779079437255859 × 217)
floor (0.779079437255859 × 131072)
floor (102115.5)ty = 102115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97508 / 102115 ti = "17/97508/102115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97508/102115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97508 ÷ 217
97508 ÷ 131072x = 0.743927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102115 ÷ 217
102115 ÷ 131072y = 0.779075622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743927001953125 × 2 - 1) × π
0.48785400390625 × 3.1415926535Λ = 1.53263855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779075622558594 × 2 - 1) × π
-0.558151245117188 × 3.1415926535Φ = -1.75348385120203 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53263855} λ = 1.53263855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75348385120203))-π/2
2×atan(0.17316959423131)-π/2
2×0.171469100859376-π/2
0.342938201718752-1.57079632675φ = -1.22785813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53263855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.813720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22785813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.351089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97508 KachelY 102115 1.53263855 -1.22785813 87.813720 -70.351089 Oben rechts KachelX + 1 97509 KachelY 102115 1.53268649 -1.22785813 87.816467 -70.351089 Unten links KachelX 97508 KachelY + 1 102116 1.53263855 -1.22787424 87.813720 -70.352012 Unten rechts KachelX + 1 97509 KachelY + 1 102116 1.53268649 -1.22787424 87.816467 -70.352012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22785813--1.22787424) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dl = 102.636810000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22785813--1.22787424) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dr = 102.636810000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53263855-1.53268649) × cos(-1.22785813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336255647395813 × 6371000do = 102.701129934978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53263855-1.53268649) × cos(-1.22787424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336240475425448 × 6371000du = 102.696496024702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22785813)-sin(-1.22787424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336255647395813-0.336240475425448)× R²
abs(1.53268649-1.53263855)×1.51719703654352e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51719703654352e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51719703654352e-05× 40589641000000 ar = 10540.6785552467m²