↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 256.04 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 256.23 m ↓ |
↑ 2 256.23 m ↓ |
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N 22 |
← 2 256.37 m → 5 090 501 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595123291015625 y=0.435638427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595123291015625 × 214)
floor (0.595123291015625 × 16384)
floor (9750.5)tx = 9750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435638427734375 × 214)
floor (0.435638427734375 × 16384)
floor (7137.5)ty = 7137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9750 / 7137 ti = "14/9750/7137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9750/7137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9750 ÷ 214
9750 ÷ 16384x = 0.5950927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7137 ÷ 214
7137 ÷ 16384y = 0.43560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5950927734375 × 2 - 1) × π
0.190185546875 × 3.1415926535Λ = 0.59748552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
0.1287841796875 × 3.1415926535Φ = 0.404587432793274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59748552} λ = 0.59748552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404587432793274))-π/2
2×atan(1.49868406459415)-π/2
2×0.982388573998341-π/2
1.96477714799668-1.57079632675φ = 0.39398082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59748552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.233399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39398082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.573438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9750 KachelY 7137 0.59748552 0.39398082 34.233399 22.573438 Oben rechts KachelX + 1 9751 KachelY 7137 0.59786901 0.39398082 34.255371 22.573438 Unten links KachelX 9750 KachelY + 1 7138 0.59748552 0.39362668 34.233399 22.553147 Unten rechts KachelX + 1 9751 KachelY + 1 7138 0.59786901 0.39362668 34.255371 22.553147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39398082-0.39362668) × R
0.000354140000000003 × 6371000dl = 2256.22594000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39398082-0.39362668) × R
0.000354140000000003 × 6371000dr = 2256.22594000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59748552-0.59786901) × cos(0.39398082) × R
0.000383490000000042 × 0.923388273734003 × 6371000do = 2256.03588729973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59748552-0.59786901) × cos(0.39362668) × R
0.000383490000000042 × 0.923524158589623 × 6371000du = 2256.36788318872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39398082)-sin(0.39362668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923388273734003-0.923524158589623)× R²
abs(0.59786901-0.59748552)×0.000135884855619883× R²
0.000383490000000042×0.000135884855619883× 6371000²
0.000383490000000042×0.000135884855619883× 40589641000000 ar = 5090501.27256684m²