↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.37 m → | N 67 |
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↑ 232.35 m ↓ |
↑ 232.35 m ↓ |
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N 67 |
← 232.39 m → 53 994 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148780822753906 y=0.241981506347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148780822753906 × 216)
floor (0.148780822753906 × 65536)
floor (9750.5)tx = 9750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241981506347656 × 216)
floor (0.241981506347656 × 65536)
floor (15858.5)ty = 15858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9750 / 15858 ti = "16/9750/15858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9750/15858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9750 ÷ 216
9750 ÷ 65536x = 0.148773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15858 ÷ 216
15858 ÷ 65536y = 0.241973876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.148773193359375 × 2 - 1) × π
-0.70245361328125 × 3.1415926535Λ = -2.20682311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241973876953125 × 2 - 1) × π
0.51605224609375 × 3.1415926535Φ = 1.6212259451503 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20682311} λ = -2.20682311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6212259451503))-π/2
2×atan(5.0592889269333)-π/2
2×1.37565539974023-π/2
2.75131079948045-1.57079632675φ = 1.18051447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20682311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.441650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18051447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.638497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9750 KachelY 15858 -2.20682311 1.18051447 -126.441650 67.638497 Oben rechts KachelX + 1 9751 KachelY 15858 -2.20672724 1.18051447 -126.436157 67.638497 Unten links KachelX 9750 KachelY + 1 15859 -2.20682311 1.18047800 -126.441650 67.636407 Unten rechts KachelX + 1 9751 KachelY + 1 15859 -2.20672724 1.18047800 -126.436157 67.636407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18051447-1.18047800) × R
3.64700000001772e-05 × 6371000dl = 232.350370001129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18051447-1.18047800) × R
3.64700000001772e-05 × 6371000dr = 232.350370001129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20682311--2.20672724) × cos(1.18051447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.38044909192119 × 6371000do = 232.373652453063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20682311--2.20672724) × cos(1.18047800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.380482819192168 × 6371000du = 232.394252657692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18051447)-sin(1.18047800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38044909192119-0.380482819192168)× R²
abs(-2.20672724--2.20682311)×3.37272709782788e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.37272709782788e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.37272709782788e-05× 40589641000000 ar = 53994.4973643824m²