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← 10.634 km → | N 57 |
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N 56 |
← 10.661 km → 113.370 km² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476318359375 y=0.306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476318359375 × 211)
floor (0.476318359375 × 2048)
floor (975.5)tx = 975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306396484375 × 211)
floor (0.306396484375 × 2048)
floor (627.5)ty = 627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 975 / 627 ti = "11/975/627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/975/627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 975 ÷ 211
975 ÷ 2048x = 0.47607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 627 ÷ 211
627 ÷ 2048y = 0.30615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47607421875 × 2 - 1) × π
-0.0478515625 × 3.1415926535Λ = -0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30615234375 × 2 - 1) × π
0.3876953125 × 3.1415926535Φ = 1.21798074554639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15033012} λ = -0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21798074554639))-π/2
2×atan(3.38035504049963)-π/2
2×1.28317243509796-π/2
2.56634487019593-1.57079632675φ = 0.99554854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99554854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.040730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 975 KachelY 627 -0.15033012 0.99554854 -8.613281 57.040730 Oben rechts KachelX + 1 976 KachelY 627 -0.14726216 0.99554854 -8.437500 57.040730 Unten links KachelX 975 KachelY + 1 628 -0.15033012 0.99387729 -8.613281 56.944974 Unten rechts KachelX + 1 976 KachelY + 1 628 -0.14726216 0.99387729 -8.437500 56.944974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99554854-0.99387729) × R
0.00167125000000001 × 6371000dl = 10647.5337500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99554854-0.99387729) × R
0.00167125000000001 × 6371000dr = 10647.5337500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15033012--0.14726216) × cos(0.99554854) × R
0.00306796000000001 × 0.544042714757169 × 6371000do = 10633.8443005372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15033012--0.14726216) × cos(0.99387729) × R
0.00306796000000001 × 0.545444229211031 × 6371000du = 10661.2382644357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99554854)-sin(0.99387729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544042714757169-0.545444229211031)× R²
abs(-0.14726216--0.15033012)×0.00140151445386261× R²
0.00306796000000001×0.00140151445386261× 6371000²
0.00306796000000001×0.00140151445386261× 40589641000000 ar = 113370081.54741m²