↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 922.89 m → | N 79 |
→ |
↑ 923.22 m ↓ |
↑ 923.22 m ↓ |
|||
N 79 |
← 923.59 m → 852 355 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11907958984375 y=0.12591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11907958984375 × 213)
floor (0.11907958984375 × 8192)
floor (975.5)tx = 975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12591552734375 × 213)
floor (0.12591552734375 × 8192)
floor (1031.5)ty = 1031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 975 / 1031 ti = "13/975/1031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/975/1031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 975 ÷ 213
975 ÷ 8192x = 0.1190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1031 ÷ 213
1031 ÷ 8192y = 0.1258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1190185546875 × 2 - 1) × π
-0.761962890625 × 3.1415926535Λ = -2.39377702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1258544921875 × 2 - 1) × π
0.748291015625 × 3.1415926535Φ = 2.35082555736755 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39377702} λ = -2.39377702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35082555736755))-π/2
2×atan(10.494229738244)-π/2
2×1.47579272466787-π/2
2.95158544933575-1.57079632675φ = 1.38078912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39377702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38078912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.113389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 975 KachelY 1031 -2.39377702 1.38078912 -137.153320 79.113389 Oben rechts KachelX + 1 976 KachelY 1031 -2.39301003 1.38078912 -137.109375 79.113389 Unten links KachelX 975 KachelY + 1 1032 -2.39377702 1.38064421 -137.153320 79.105086 Unten rechts KachelX + 1 976 KachelY + 1 1032 -2.39301003 1.38064421 -137.109375 79.105086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38078912-1.38064421) × R
0.000144909999999943 × 6371000dl = 923.221609999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38078912-1.38064421) × R
0.000144909999999943 × 6371000dr = 923.221609999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39377702--2.39301003) × cos(1.38078912) × R
0.000766989999999801 × 0.188865972074706 × 6371000do = 922.89230525214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39377702--2.39301003) × cos(1.38064421) × R
0.000766989999999801 × 0.189008272127693 × 6371000du = 923.587653506228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38078912)-sin(1.38064421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188865972074706-0.189008272127693)× R²
abs(-2.39301003--2.39377702)×0.000142300052987182× R²
0.000766989999999801×0.000142300052987182× 6371000²
0.000766989999999801×0.000142300052987182× 40589641000000 ar = 852355.101668403m²