↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 922.20 m → | N 79 |
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↑ 922.58 m ↓ |
↑ 922.58 m ↓ |
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N 79 |
← 922.89 m → 851 126 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11907958984375 y=0.12579345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11907958984375 × 213)
floor (0.11907958984375 × 8192)
floor (975.5)tx = 975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12579345703125 × 213)
floor (0.12579345703125 × 8192)
floor (1030.5)ty = 1030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 975 / 1030 ti = "13/975/1030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/975/1030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 975 ÷ 213
975 ÷ 8192x = 0.1190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1030 ÷ 213
1030 ÷ 8192y = 0.125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1190185546875 × 2 - 1) × π
-0.761962890625 × 3.1415926535Λ = -2.39377702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125732421875 × 2 - 1) × π
0.74853515625 × 3.1415926535Φ = 2.35159254776147 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39377702} λ = -2.39377702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35159254776147))-π/2
2×atan(10.5022817991767)-π/2
2×1.47586512659032-π/2
2.95173025318063-1.57079632675φ = 1.38093393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39377702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38093393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.121686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 975 KachelY 1030 -2.39377702 1.38093393 -137.153320 79.121686 Oben rechts KachelX + 1 976 KachelY 1030 -2.39301003 1.38093393 -137.109375 79.121686 Unten links KachelX 975 KachelY + 1 1031 -2.39377702 1.38078912 -137.153320 79.113389 Unten rechts KachelX + 1 976 KachelY + 1 1031 -2.39301003 1.38078912 -137.109375 79.113389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38093393-1.38078912) × R
0.000144810000000106 × 6371000dl = 922.584510000677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38093393-1.38078912) × R
0.000144810000000106 × 6371000dr = 922.584510000677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39377702--2.39301003) × cos(1.38093393) × R
0.000766989999999801 × 0.188723766258762 × 6371000do = 922.197417486729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39377702--2.39301003) × cos(1.38078912) × R
0.000766989999999801 × 0.188865972074706 × 6371000du = 922.89230525214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38093393)-sin(1.38078912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188723766258762-0.188865972074706)× R²
abs(-2.39301003--2.39377702)×0.000142205815944263× R²
0.000766989999999801×0.000142205815944263× 6371000²
0.000766989999999801×0.000142205815944263× 40589641000000 ar = 851125.600367768m²