↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.62 m → | N 67 |
→ |
↑ 232.67 m ↓ |
↑ 232.67 m ↓ |
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N 67 |
← 232.64 m → 54 126 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148765563964844 y=0.242164611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148765563964844 × 216)
floor (0.148765563964844 × 65536)
floor (9749.5)tx = 9749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242164611816406 × 216)
floor (0.242164611816406 × 65536)
floor (15870.5)ty = 15870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9749 / 15870 ti = "16/9749/15870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9749/15870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9749 ÷ 216
9749 ÷ 65536x = 0.148757934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15870 ÷ 216
15870 ÷ 65536y = 0.242156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.148757934570312 × 2 - 1) × π
-0.702484130859375 × 3.1415926535Λ = -2.20691898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242156982421875 × 2 - 1) × π
0.51568603515625 × 3.1415926535Φ = 1.62007545955942 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20691898} λ = -2.20691898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62007545955942))-π/2
2×atan(5.05347163491973)-π/2
2×1.37543643268282-π/2
2.75087286536564-1.57079632675φ = 1.18007654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20691898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.447143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18007654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.613405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9749 KachelY 15870 -2.20691898 1.18007654 -126.447143 67.613405 Oben rechts KachelX + 1 9750 KachelY 15870 -2.20682311 1.18007654 -126.441650 67.613405 Unten links KachelX 9749 KachelY + 1 15871 -2.20691898 1.18004002 -126.447143 67.611313 Unten rechts KachelX + 1 9750 KachelY + 1 15871 -2.20682311 1.18004002 -126.441650 67.611313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18007654-1.18004002) × R
3.65199999998733e-05 × 6371000dl = 232.668919999193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18007654-1.18004002) × R
3.65199999998733e-05 × 6371000dr = 232.668919999193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20691898--2.20682311) × cos(1.18007654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.380854053906962 × 6371000do = 232.620998281288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20691898--2.20682311) × cos(1.18004002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.38088782132923 × 6371000du = 232.641623009834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18007654)-sin(1.18004002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380854053906962-0.38088782132923)× R²
abs(-2.20682311--2.20691898)×3.37674222686823e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.37674222686823e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.37674222686823e-05× 40589641000000 ar = 54126.0758121242m²