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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743770599365234 y=0.776790618896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743770599365234 × 217)
floor (0.743770599365234 × 131072)
floor (97487.5)tx = 97487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776790618896484 × 217)
floor (0.776790618896484 × 131072)
floor (101815.5)ty = 101815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97487 / 101815 ti = "17/97487/101815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97487/101815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97487 ÷ 217
97487 ÷ 131072x = 0.743766784667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101815 ÷ 217
101815 ÷ 131072y = 0.776786804199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743766784667969 × 2 - 1) × π
0.487533569335938 × 3.1415926535Λ = 1.53163188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776786804199219 × 2 - 1) × π
-0.553573608398438 × 3.1415926535Φ = -1.73910278131602 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53163188} λ = 1.53163188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73910278131602))-π/2
2×atan(0.175677951468065)-π/2
2×0.173903396796751-π/2
0.347806793593503-1.57079632675φ = -1.22298953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53163188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.756042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22298953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.072138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97487 KachelY 101815 1.53163188 -1.22298953 87.756042 -70.072138 Oben rechts KachelX + 1 97488 KachelY 101815 1.53167982 -1.22298953 87.758789 -70.072138 Unten links KachelX 97487 KachelY + 1 101816 1.53163188 -1.22300587 87.756042 -70.073075 Unten rechts KachelX + 1 97488 KachelY + 1 101816 1.53167982 -1.22300587 87.758789 -70.073075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22298953--1.22300587) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22298953--1.22300587) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53163188-1.53167982) × cos(-1.22298953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340836749169567 × 6371000do = 104.100316334241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53163188-1.53167982) × cos(-1.22300587) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340821387522457 × 6371000du = 104.095624491805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22298953)-sin(-1.22300587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340836749169567-0.340821387522457)× R²
abs(1.53167982-1.53163188)×1.53616471103013e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53616471103013e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53616471103013e-05× 40589641000000 ar = 10836.8214899245m²