↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 333.37 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 333.57 m ↓ |
↑ 2 333.57 m ↓ |
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N 17 |
← 2 333.64 m → 5 445 398 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595001220703125 y=0.451385498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595001220703125 × 214)
floor (0.595001220703125 × 16384)
floor (9748.5)tx = 9748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451385498046875 × 214)
floor (0.451385498046875 × 16384)
floor (7395.5)ty = 7395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9748 / 7395 ti = "14/9748/7395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9748/7395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9748 ÷ 214
9748 ÷ 16384x = 0.594970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7395 ÷ 214
7395 ÷ 16384y = 0.45135498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594970703125 × 2 - 1) × π
0.18994140625 × 3.1415926535Λ = 0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
0.0972900390625 × 3.1415926535Φ = 0.305645671977478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59671853} λ = 0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.305645671977478))-π/2
2×atan(1.35750122059874)-π/2
2×0.93589567258651-π/2
1.87179134517302-1.57079632675φ = 0.30099502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30099502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.245744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9748 KachelY 7395 0.59671853 0.30099502 34.189453 17.245744 Oben rechts KachelX + 1 9749 KachelY 7395 0.59710202 0.30099502 34.211426 17.245744 Unten links KachelX 9748 KachelY + 1 7396 0.59671853 0.30062874 34.189453 17.224758 Unten rechts KachelX + 1 9749 KachelY + 1 7396 0.59710202 0.30062874 34.211426 17.224758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30099502-0.30062874) × R
0.000366279999999997 × 6371000dl = 2333.56987999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30099502-0.30062874) × R
0.000366279999999997 × 6371000dr = 2333.56987999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59671853-0.59710202) × cos(0.30099502) × R
0.000383490000000042 × 0.955041967735619 × 6371000do = 2333.37266064262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59671853-0.59710202) × cos(0.30062874) × R
0.000383490000000042 × 0.955150494934179 × 6371000du = 2333.63781589926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30099502)-sin(0.30062874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955041967735619-0.955150494934179)× R²
abs(0.59710202-0.59671853)×0.000108527198560471× R²
0.000383490000000042×0.000108527198560471× 6371000²
0.000383490000000042×0.000108527198560471× 40589641000000 ar = 5445397.59973201m²