↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 686.99 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 686.72 m ↓ |
↑ 1 686.72 m ↓ |
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S 46 |
← 1 686.53 m → 2 845 097 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594879150390625 y=0.645599365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594879150390625 × 214)
floor (0.594879150390625 × 16384)
floor (9746.5)tx = 9746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645599365234375 × 214)
floor (0.645599365234375 × 16384)
floor (10577.5)ty = 10577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9746 / 10577 ti = "14/9746/10577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9746/10577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9746 ÷ 214
9746 ÷ 16384x = 0.5948486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10577 ÷ 214
10577 ÷ 16384y = 0.64556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5948486328125 × 2 - 1) × π
0.189697265625 × 3.1415926535Λ = 0.59595154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64556884765625 × 2 - 1) × π
-0.2911376953125 × 3.1415926535Φ = -0.914636044750671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59595154} λ = 0.59595154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914636044750671))-π/2
2×atan(0.400662422749448)-π/2
2×0.381077300733362-π/2
0.762154601466725-1.57079632675φ = -0.80864173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59595154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.145508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80864173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.331758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9746 KachelY 10577 0.59595154 -0.80864173 34.145508 -46.331758 Oben rechts KachelX + 1 9747 KachelY 10577 0.59633503 -0.80864173 34.167480 -46.331758 Unten links KachelX 9746 KachelY + 1 10578 0.59595154 -0.80890648 34.145508 -46.346927 Unten rechts KachelX + 1 9747 KachelY + 1 10578 0.59633503 -0.80890648 34.167480 -46.346927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80864173--0.80890648) × R
0.000264750000000036 × 6371000dl = 1686.72225000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80864173--0.80890648) × R
0.000264750000000036 × 6371000dr = 1686.72225000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59595154-0.59633503) × cos(-0.80864173) × R
0.000383490000000042 × 0.690481574162751 × 6371000do = 1686.9947942171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59595154-0.59633503) × cos(-0.80890648) × R
0.000383490000000042 × 0.690290043058574 × 6371000du = 1686.52684259063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80864173)-sin(-0.80890648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690481574162751-0.690290043058574)× R²
abs(0.59633503-0.59595154)×0.000191531104177245× R²
0.000383490000000042×0.000191531104177245× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191531104177245× 40589641000000 ar = 2845097.01944911m²