Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9745 / 17905
↖ ↑ ↗
← N 62.952725°
W126.469116°		 ← 277.74 m → N 62.952725°
W126.463623°		 →
↑
277.78 m
↓
↑
277.78 m
↓
N 62.950227°
W126.469116°		 ← 277.76 m →
77 153 m²		 N 62.950227°
W126.463623°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9745 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17905 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148704528808594 y=0.273216247558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148704528808594 × 216)
    floor (0.148704528808594 × 65536)
    floor (9745.5)     		tx = 9745
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273216247558594 × 216)
    floor (0.273216247558594 × 65536)
    floor (17905.5)     		ty = 17905
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9745 / 17905 ti = "16/9745/17905"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9745/17905.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9745 ÷ 216
    9745 ÷ 65536     		x = 0.148696899414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17905 ÷ 216
    17905 ÷ 65536     		y = 0.273208618164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.148696899414062 × 2 - 1) × π
    -0.702606201171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.20730248
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.273208618164062 × 2 - 1) × π
    0.453582763671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.42497227810579
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20730248} λ = -2.20730248}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42497227810579))-π/2
    2×atan(4.1577425806584)-π/2
    2×1.3347643279202-π/2
    2.66952865584041-1.57079632675     		φ = 1.09873233
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20730248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.469116°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09873233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.952725°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9745 KachelY 17905 -2.20730248 1.09873233 -126.469116 62.952725
    Oben rechts KachelX + 1 9746 KachelY 17905 -2.20720661 1.09873233 -126.463623 62.952725
    Unten links KachelX 9745 KachelY + 1 17906 -2.20730248 1.09868873 -126.469116 62.950227
    Unten rechts KachelX + 1 9746 KachelY + 1 17906 -2.20720661 1.09868873 -126.463623 62.950227
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09873233-1.09868873) × R
    4.36000000001435e-05 × 6371000     		dl = 277.775600000914m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09873233-1.09868873) × R
    4.36000000001435e-05 × 6371000     		dr = 277.775600000914m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20730248--2.20720661) × cos(1.09873233) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.454725513495584 × 6371000     		do = 277.740782350067m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20730248--2.20720661) × cos(1.09868873) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.454764344602604 × 6371000     		du = 277.76449991533m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09873233)-sin(1.09868873))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.454725513495584-0.454764344602604)×R²
    abs(-2.20720661--2.20730248)×3.88311070201319e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.88311070201319e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.88311070201319e-05×40589641000000     		ar = 77152.9065548215m²