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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743358612060547 y=0.776683807373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743358612060547 × 217)
floor (0.743358612060547 × 131072)
floor (97433.5)tx = 97433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776683807373047 × 217)
floor (0.776683807373047 × 131072)
floor (101801.5)ty = 101801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97433 / 101801 ti = "17/97433/101801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97433/101801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97433 ÷ 217
97433 ÷ 131072x = 0.743354797363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101801 ÷ 217
101801 ÷ 131072y = 0.776679992675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743354797363281 × 2 - 1) × π
0.486709594726562 × 3.1415926535Λ = 1.52904329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776679992675781 × 2 - 1) × π
-0.553359985351562 × 3.1415926535Φ = -1.73843166472134 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52904329} λ = 1.52904329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73843166472134))-π/2
2×atan(0.17579589142792)-π/2
2×0.174017803481579-π/2
0.348035606963158-1.57079632675φ = -1.22276072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52904329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.607727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22276072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.059029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97433 KachelY 101801 1.52904329 -1.22276072 87.607727 -70.059029 Oben rechts KachelX + 1 97434 KachelY 101801 1.52909122 -1.22276072 87.610473 -70.059029 Unten links KachelX 97433 KachelY + 1 101802 1.52904329 -1.22277707 87.607727 -70.059965 Unten rechts KachelX + 1 97434 KachelY + 1 101802 1.52909122 -1.22277707 87.610473 -70.059965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22276072--1.22277707) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dl = 104.165850000697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22276072--1.22277707) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dr = 104.165850000697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52904329-1.52909122) × cos(-1.22276072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34105184967427 × 6371000do = 104.144285151854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52904329-1.52909122) × cos(-1.22277707) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341036479901338 × 6371000du = 104.13959180679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22276072)-sin(-1.22277707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34105184967427-0.341036479901338)× R²
abs(1.52909122-1.52904329)×1.53697729324831e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53697729324831e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53697729324831e-05× 40589641000000 ar = 10848.0335427812m²