Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9743 / 15793
↖ ↑ ↗
← N 67.773947°
W126.480103°		 ← 231.06 m → N 67.773947°
W126.474609°		 →
↑
231.01 m
↓
↑
231.01 m
↓
N 67.771870°
W126.480103°		 ← 231.08 m →
53 381 m²		 N 67.771870°
W126.474609°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9743 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15793 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148674011230469 y=0.240989685058594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148674011230469 × 216)
    floor (0.148674011230469 × 65536)
    floor (9743.5)     		tx = 9743
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240989685058594 × 216)
    floor (0.240989685058594 × 65536)
    floor (15793.5)     		ty = 15793
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9743 / 15793 ti = "16/9743/15793"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9743/15793.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9743 ÷ 216
    9743 ÷ 65536     		x = 0.148666381835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15793 ÷ 216
    15793 ÷ 65536     		y = 0.240982055664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.148666381835938 × 2 - 1) × π
    -0.702667236328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.20749423
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.240982055664062 × 2 - 1) × π
    0.518035888671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.62745774210091
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20749423} λ = -2.20749423}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62745774210091))-π/2
    2×atan(5.09091583211275)-π/2
    2×1.37683742997547-π/2
    2.75367485995094-1.57079632675     		φ = 1.18287853
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20749423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.480103°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18287853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.773947°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9743 KachelY 15793 -2.20749423 1.18287853 -126.480103 67.773947
    Oben rechts KachelX + 1 9744 KachelY 15793 -2.20739835 1.18287853 -126.474609 67.773947
    Unten links KachelX 9743 KachelY + 1 15794 -2.20749423 1.18284227 -126.480103 67.771870
    Unten rechts KachelX + 1 9744 KachelY + 1 15794 -2.20739835 1.18284227 -126.474609 67.771870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18287853-1.18284227) × R
    3.62599999998992e-05 × 6371000     		dl = 231.012459999357m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18287853-1.18284227) × R
    3.62599999998992e-05 × 6371000     		dr = 231.012459999357m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20749423--2.20739835) × cos(1.18287853) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.378261743739424 × 6371000     		do = 231.061745990457m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20749423--2.20739835) × cos(1.18284227) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.378295309325025 × 6371000     		du = 231.082249578098m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18287853)-sin(1.18284227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.378261743739424-0.378295309325025)×R²
    abs(-2.20739835--2.20749423)×3.35655856009143e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.35655856009143e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.35655856009143e-05×40589641000000     		ar = 53380.5106509855m²