Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 97427 / 101775
↖ ↑ ↗
← S 70.034660°
E 87.591248°		 ← 104.27 m → S 70.034660°
E 87.593994°		 →
↑
104.29 m
↓
↑
104.29 m
↓
S 70.035598°
E 87.591248°		 ← 104.26 m →
10 874 m²		 S 70.035598°
E 87.593994°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 97427 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 101775 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.743312835693359 y=0.776485443115234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743312835693359 × 217)
    floor (0.743312835693359 × 131072)
    floor (97427.5)     		tx = 97427
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776485443115234 × 217)
    floor (0.776485443115234 × 131072)
    floor (101775.5)     		ty = 101775
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97427 / 101775 ti = "17/97427/101775"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/97427/101775.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 97427 ÷ 217
    97427 ÷ 131072     		x = 0.743309020996094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101775 ÷ 217
    101775 ÷ 131072     		y = 0.776481628417969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.743309020996094 × 2 - 1) × π
    0.486618041992188 × 3.1415926535     		Λ = 1.52875567
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.776481628417969 × 2 - 1) × π
    -0.552963256835938 × 3.1415926535     		Φ = -1.73718530533121
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52875567} λ = 1.52875567}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73718530533121))-π/2
    2×atan(0.176015132886391)-π/2
    2×0.174230464619057-π/2
    0.348460929238113-1.57079632675     		φ = -1.22233540
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52875567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.591248°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22233540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.034660°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 97427 KachelY 101775 1.52875567 -1.22233540 87.591248 -70.034660
    Oben rechts KachelX + 1 97428 KachelY 101775 1.52880360 -1.22233540 87.593994 -70.034660
    Unten links KachelX 97427 KachelY + 1 101776 1.52875567 -1.22235177 87.591248 -70.035598
    Unten rechts KachelX + 1 97428 KachelY + 1 101776 1.52880360 -1.22235177 87.593994 -70.035598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22233540--1.22235177) × R
    1.63699999999878e-05 × 6371000     		dl = 104.293269999922m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22233540--1.22235177) × R
    1.63699999999878e-05 × 6371000     		dr = 104.293269999922m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52875567-1.52880360) × cos(-1.22233540) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.341451638535396 × 6371000     		do = 104.266365490058m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52875567-1.52880360) × cos(-1.22235177) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.34143625233737 × 6371000     		du = 104.261667129395m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22233540)-sin(-1.22235177))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.341451638535396-0.34143625233737)×R²
    abs(1.52880360-1.52875567)×1.53861980258796e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.53861980258796e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.53861980258796e-05×40589641000000     		ar = 10874.035204545m²