Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 97425 / 101776
↖ ↑ ↗
← S 70.035598°
E 87.585754°		 ← 104.28 m → S 70.035598°
E 87.588501°		 →
↑
104.23 m
↓
↑
104.23 m
↓
S 70.036535°
E 87.585754°		 ← 104.28 m →
10 869 m²		 S 70.036535°
E 87.588501°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 97425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 101776 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.743297576904297 y=0.776493072509766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743297576904297 × 217)
    floor (0.743297576904297 × 131072)
    floor (97425.5)     		tx = 97425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776493072509766 × 217)
    floor (0.776493072509766 × 131072)
    floor (101776.5)     		ty = 101776
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97425 / 101776 ti = "17/97425/101776"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/97425/101776.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 97425 ÷ 217
    97425 ÷ 131072     		x = 0.743293762207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101776 ÷ 217
    101776 ÷ 131072     		y = 0.7764892578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.743293762207031 × 2 - 1) × π
    0.486587524414062 × 3.1415926535     		Λ = 1.52865979
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7764892578125 × 2 - 1) × π
    -0.552978515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.73723324223083
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52865979} λ = 1.52865979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73723324223083))-π/2
    2×atan(0.176006695468867)-π/2
    2×0.174222280736909-π/2
    0.348444561473817-1.57079632675     		φ = -1.22235177
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52865979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.585754°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22235177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.035598°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 97425 KachelY 101776 1.52865979 -1.22235177 87.585754 -70.035598
    Oben rechts KachelX + 1 97426 KachelY 101776 1.52870773 -1.22235177 87.588501 -70.035598
    Unten links KachelX 97425 KachelY + 1 101777 1.52865979 -1.22236813 87.585754 -70.036535
    Unten rechts KachelX + 1 97426 KachelY + 1 101777 1.52870773 -1.22236813 87.588501 -70.036535
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22235177--1.22236813) × R
    1.63600000000486e-05 × 6371000     		dl = 104.229560000309m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22235177--1.22236813) × R
    1.63600000000486e-05 × 6371000     		dr = 104.229560000309m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52865979-1.52870773) × cos(-1.22235177) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.34143625233737 × 6371000     		do = 104.2834200329m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52865979-1.52870773) × cos(-1.22236813) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.341420875446952 × 6371000     		du = 104.278723534765m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22235177)-sin(-1.22236813))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.34143625233737-0.341420875446952)×R²
    abs(1.52870773-1.52865979)×1.53768904177509e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.53768904177509e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.53768904177509e-05×40589641000000     		ar = 10869.1702285661m²