↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.62 m → | N 67 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
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N 67 |
← 232.65 m → 54 112 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148643493652344 y=0.242149353027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148643493652344 × 216)
floor (0.148643493652344 × 65536)
floor (9741.5)tx = 9741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242149353027344 × 216)
floor (0.242149353027344 × 65536)
floor (15869.5)ty = 15869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9741 / 15869 ti = "16/9741/15869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9741/15869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9741 ÷ 216
9741 ÷ 65536x = 0.148635864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15869 ÷ 216
15869 ÷ 65536y = 0.242141723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.148635864257812 × 2 - 1) × π
-0.702728271484375 × 3.1415926535Λ = -2.20768598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242141723632812 × 2 - 1) × π
0.515716552734375 × 3.1415926535Φ = 1.62017133335866 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20768598} λ = -2.20768598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62017133335866))-π/2
2×atan(5.05395615367068)-π/2
2×1.37545468883623-π/2
2.75090937767247-1.57079632675φ = 1.18011305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20768598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.491089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18011305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.615497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9741 KachelY 15869 -2.20768598 1.18011305 -126.491089 67.615497 Oben rechts KachelX + 1 9742 KachelY 15869 -2.20759010 1.18011305 -126.485596 67.615497 Unten links KachelX 9741 KachelY + 1 15870 -2.20768598 1.18007654 -126.491089 67.613405 Unten rechts KachelX + 1 9742 KachelY + 1 15870 -2.20759010 1.18007654 -126.485596 67.613405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18011305-1.18007654) × R
3.65100000001561e-05 × 6371000dl = 232.605210000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18011305-1.18007654) × R
3.65100000001561e-05 × 6371000dr = 232.605210000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20768598--2.20759010) × cos(1.18011305) × R
9.58799999999371e-05 × 0.380820295223234 × 6371000do = 232.624640950997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20768598--2.20759010) × cos(1.18007654) × R
9.58799999999371e-05 × 0.380854053906962 × 6371000du = 232.645262492915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18011305)-sin(1.18007654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380820295223234-0.380854053906962)× R²
abs(-2.20759010--2.20768598)×3.37586837272918e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.37586837272918e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.37586837272918e-05× 40589641000000 ar = 54112.1018047848m²