Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9740 / 7387
↖ ↑ ↗
← N 17.413546°
E 34.013672°		 ← 2 331.30 m → N 17.413546°
E 34.035645°		 →
↑
2 331.40 m
↓
↑
2 331.40 m
↓
N 17.392579°
E 34.013672°		 ← 2 331.57 m →
5 435 518 m²		 N 17.392579°
E 34.035645°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9740 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7387 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594512939453125 y=0.450897216796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594512939453125 × 214)
    floor (0.594512939453125 × 16384)
    floor (9740.5)     		tx = 9740
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450897216796875 × 214)
    floor (0.450897216796875 × 16384)
    floor (7387.5)     		ty = 7387
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9740 / 7387 ti = "14/9740/7387"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9740/7387.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9740 ÷ 214
    9740 ÷ 16384     		x = 0.594482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7387 ÷ 214
    7387 ÷ 16384     		y = 0.45086669921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594482421875 × 2 - 1) × π
    0.18896484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.59365056
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45086669921875 × 2 - 1) × π
    0.0982666015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.308713633553162
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59365056} λ = 0.59365056}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.308713633553162))-π/2
    2×atan(1.36167237738515)-π/2
    2×0.937360020465088-π/2
    1.87472004093018-1.57079632675     		φ = 0.30392371
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59365056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.013672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30392371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.413546°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9740 KachelY 7387 0.59365056 0.30392371 34.013672 17.413546
    Oben rechts KachelX + 1 9741 KachelY 7387 0.59403406 0.30392371 34.035645 17.413546
    Unten links KachelX 9740 KachelY + 1 7388 0.59365056 0.30355777 34.013672 17.392579
    Unten rechts KachelX + 1 9741 KachelY + 1 7388 0.59403406 0.30355777 34.035645 17.392579
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30392371-0.30355777) × R
    0.000365940000000009 × 6371000     		dl = 2331.40374000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30392371-0.30355777) × R
    0.000365940000000009 × 6371000     		dr = 2331.40374000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59365056-0.59403406) × cos(0.30392371) × R
    0.000383499999999981 × 0.954169602578694 × 6371000     		do = 2331.30207533395m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59365056-0.59403406) × cos(0.30355777) × R
    0.000383499999999981 × 0.954279052229955 × 6371000     		du = 2331.56949131371m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30392371)-sin(0.30355777))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.954169602578694-0.954279052229955)×R²
    abs(0.59403406-0.59365056)×0.000109449651261584×R²
    0.000383499999999981×0.000109449651261584×6371000²
    0.000383499999999981×0.000109449651261584×40589641000000     		ar = 5435518.16546766m²