↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 162.50 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 162.96 m ↓ |
↑ 1 162.96 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 163.36 m → 1 352 444 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11895751953125 y=0.16351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11895751953125 × 213)
floor (0.11895751953125 × 8192)
floor (974.5)tx = 974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16351318359375 × 213)
floor (0.16351318359375 × 8192)
floor (1339.5)ty = 1339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 974 / 1339 ti = "13/974/1339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/974/1339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 974 ÷ 213
974 ÷ 8192x = 0.118896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1339 ÷ 213
1339 ÷ 8192y = 0.1634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118896484375 × 2 - 1) × π
-0.76220703125 × 3.1415926535Λ = -2.39454401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1634521484375 × 2 - 1) × π
0.673095703125 × 3.1415926535Φ = 2.11459251603992 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39454401} λ = -2.39454401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11459251603992))-π/2
2×atan(8.28620858100491)-π/2
2×1.45069468734435-π/2
2.9013893746887-1.57079632675φ = 1.33059305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39454401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33059305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.237366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 974 KachelY 1339 -2.39454401 1.33059305 -137.197266 76.237366 Oben rechts KachelX + 1 975 KachelY 1339 -2.39377702 1.33059305 -137.153320 76.237366 Unten links KachelX 974 KachelY + 1 1340 -2.39454401 1.33041051 -137.197266 76.226907 Unten rechts KachelX + 1 975 KachelY + 1 1340 -2.39377702 1.33041051 -137.153320 76.226907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33059305-1.33041051) × R
0.000182539999999953 × 6371000dl = 1162.9623399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33059305-1.33041051) × R
0.000182539999999953 × 6371000dr = 1162.9623399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39454401--2.39377702) × cos(1.33059305) × R
0.000766990000000245 × 0.237900071984955 × 6371000do = 1162.49710544537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39454401--2.39377702) × cos(1.33041051) × R
0.000766990000000245 × 0.238077367230491 × 6371000du = 1163.36345747303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33059305)-sin(1.33041051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237900071984955-0.238077367230491)× R²
abs(-2.39377702--2.39454401)×0.000177295245536668× R²
0.000766990000000245×0.000177295245536668× 6371000²
0.000766990000000245×0.000177295245536668× 40589641000000 ar = 1352444.12513908m²