Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9738 / 7369
↖ ↑ ↗
← N 17.790535°
E 33.969726°		 ← 2 326.44 m → N 17.790535°
E 33.991699°		 →
↑
2 326.56 m
↓
↑
2 326.56 m
↓
N 17.769612°
E 33.969726°		 ← 2 326.71 m →
5 412 925 m²		 N 17.769612°
E 33.991699°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9738 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7369 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594390869140625 y=0.449798583984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594390869140625 × 214)
    floor (0.594390869140625 × 16384)
    floor (9738.5)     		tx = 9738
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449798583984375 × 214)
    floor (0.449798583984375 × 16384)
    floor (7369.5)     		ty = 7369
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9738 / 7369 ti = "14/9738/7369"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9738/7369.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9738 ÷ 214
    9738 ÷ 16384     		x = 0.5943603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7369 ÷ 214
    7369 ÷ 16384     		y = 0.44976806640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5943603515625 × 2 - 1) × π
    0.188720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.59288357
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44976806640625 × 2 - 1) × π
    0.1004638671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.31561654709845
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59288357} λ = 0.59288357}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.31561654709845))-π/2
    2×atan(1.37110440085138)-π/2
    2×0.94064987254851-π/2
    1.88129974509702-1.57079632675     		φ = 0.31050342
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59288357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.969726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31050342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.790535°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9738 KachelY 7369 0.59288357 0.31050342 33.969726 17.790535
    Oben rechts KachelX + 1 9739 KachelY 7369 0.59326707 0.31050342 33.991699 17.790535
    Unten links KachelX 9738 KachelY + 1 7370 0.59288357 0.31013824 33.969726 17.769612
    Unten rechts KachelX + 1 9739 KachelY + 1 7370 0.59326707 0.31013824 33.991699 17.769612
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31050342-0.31013824) × R
    0.000365179999999965 × 6371000     		dl = 2326.56177999978m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31050342-0.31013824) × R
    0.000365179999999965 × 6371000     		dr = 2326.56177999978m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59288357-0.59326707) × cos(0.31050342) × R
    0.000383499999999981 × 0.952179876597688 × 6371000     		do = 2326.44062062367m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59288357-0.59326707) × cos(0.31013824) × R
    0.000383499999999981 × 0.952291389480257 × 6371000     		du = 2326.71307765212m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31050342)-sin(0.31013824))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952179876597688-0.952291389480257)×R²
    abs(0.59326707-0.59288357)×0.00011151288256861×R²
    0.000383499999999981×0.00011151288256861×6371000²
    0.000383499999999981×0.00011151288256861×40589641000000     		ar = 5412924.83559073m²