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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742801666259766 y=0.776332855224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742801666259766 × 217)
floor (0.742801666259766 × 131072)
floor (97360.5)tx = 97360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776332855224609 × 217)
floor (0.776332855224609 × 131072)
floor (101755.5)ty = 101755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97360 / 101755 ti = "17/97360/101755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97360/101755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97360 ÷ 217
97360 ÷ 131072x = 0.7427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101755 ÷ 217
101755 ÷ 131072y = 0.776329040527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7427978515625 × 2 - 1) × π
0.485595703125 × 3.1415926535Λ = 1.52554389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776329040527344 × 2 - 1) × π
-0.552658081054688 × 3.1415926535Φ = -1.73622656733881 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52554389} λ = 1.52554389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73622656733881))-π/2
2×atan(0.176183966202051)-π/2
2×0.174394219716635-π/2
0.34878843943327-1.57079632675φ = -1.22200789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52554389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.407226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22200789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.015895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97360 KachelY 101755 1.52554389 -1.22200789 87.407226 -70.015895 Oben rechts KachelX + 1 97361 KachelY 101755 1.52559183 -1.22200789 87.409973 -70.015895 Unten links KachelX 97360 KachelY + 1 101756 1.52554389 -1.22202427 87.407226 -70.016833 Unten rechts KachelX + 1 97361 KachelY + 1 101756 1.52559183 -1.22202427 87.409973 -70.016833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22200789--1.22202427) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22200789--1.22202427) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52554389-1.52559183) × cos(-1.22200789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341759446651811 × 6371000do = 104.382131895552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52554389-1.52559183) × cos(-1.22202427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341744052887277 × 6371000du = 104.377430243627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22200789)-sin(-1.22202427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341759446651811-0.341744052887277)× R²
abs(1.52559183-1.52554389)×1.53937645346325e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53937645346325e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53937645346325e-05× 40589641000000 ar = 10892.7587255902m²