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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742603302001953 y=0.776134490966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742603302001953 × 217)
floor (0.742603302001953 × 131072)
floor (97334.5)tx = 97334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776134490966797 × 217)
floor (0.776134490966797 × 131072)
floor (101729.5)ty = 101729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97334 / 101729 ti = "17/97334/101729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97334/101729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97334 ÷ 217
97334 ÷ 131072x = 0.742599487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101729 ÷ 217
101729 ÷ 131072y = 0.776130676269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742599487304688 × 2 - 1) × π
0.485198974609375 × 3.1415926535Λ = 1.52429753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776130676269531 × 2 - 1) × π
-0.552261352539062 × 3.1415926535Φ = -1.73498020794869 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52429753} λ = 1.52429753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73498020794869))-π/2
2×atan(0.176403691642705)-π/2
2×0.174607322039872-π/2
0.349214644079744-1.57079632675φ = -1.22158168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52429753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.335815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22158168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.991475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97334 KachelY 101729 1.52429753 -1.22158168 87.335815 -69.991475 Oben rechts KachelX + 1 97335 KachelY 101729 1.52434547 -1.22158168 87.338562 -69.991475 Unten links KachelX 97334 KachelY + 1 101730 1.52429753 -1.22159808 87.335815 -69.992414 Unten rechts KachelX + 1 97335 KachelY + 1 101730 1.52434547 -1.22159808 87.338562 -69.992414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22158168--1.22159808) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22158168--1.22159808) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52429753-1.52434547) × cos(-1.22158168) × R
4.79400000001906e-05 × 0.342159962414277 × 6371000do = 104.504459719168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52429753-1.52434547) × cos(-1.22159808) × R
4.79400000001906e-05 × 0.342144552244072 × 6371000du = 104.49975305653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22158168)-sin(-1.22159808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342159962414277-0.342144552244072)× R²
abs(1.52434547-1.52429753)×1.54101702048992e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.54101702048992e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.54101702048992e-05× 40589641000000 ar = 10918.8398850028m²