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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742595672607422 y=0.775341033935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742595672607422 × 217)
floor (0.742595672607422 × 131072)
floor (97333.5)tx = 97333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775341033935547 × 217)
floor (0.775341033935547 × 131072)
floor (101625.5)ty = 101625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97333 / 101625 ti = "17/97333/101625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97333/101625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97333 ÷ 217
97333 ÷ 131072x = 0.742591857910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101625 ÷ 217
101625 ÷ 131072y = 0.775337219238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742591857910156 × 2 - 1) × π
0.485183715820312 × 3.1415926535Λ = 1.52424960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775337219238281 × 2 - 1) × π
-0.550674438476562 × 3.1415926535Φ = -1.72999477038821 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52424960} λ = 1.52424960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72999477038821))-π/2
2×atan(0.177285337100943)-π/2
2×0.175462231040528-π/2
0.350924462081055-1.57079632675φ = -1.21987186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52424960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.333069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21987186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.893509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97333 KachelY 101625 1.52424960 -1.21987186 87.333069 -69.893509 Oben rechts KachelX + 1 97334 KachelY 101625 1.52429753 -1.21987186 87.335815 -69.893509 Unten links KachelX 97333 KachelY + 1 101626 1.52424960 -1.21988834 87.333069 -69.894453 Unten rechts KachelX + 1 97334 KachelY + 1 101626 1.52429753 -1.21988834 87.335815 -69.894453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21987186--1.21988834) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21987186--1.21988834) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52424960-1.52429753) × cos(-1.21987186) × R
4.79299999998073e-05 × 0.343766079685929 × 6371000do = 104.973107937615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52424960-1.52429753) × cos(-1.21988834) × R
4.79299999998073e-05 × 0.343750604007676 × 6371000du = 104.968382253088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21987186)-sin(-1.21988834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343766079685929-0.343750604007676)× R²
abs(1.52429753-1.52424960)×1.54756782531629e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.54756782531629e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.54756782531629e-05× 40589641000000 ar = 11021.3068083018m²