↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 743.86 m → | N 52 |
→ |
↑ 743.88 m ↓ |
↑ 743.88 m ↓ |
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N 52 |
← 743.98 m → 553 387 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.297042846679688 y=0.328109741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.297042846679688 × 215)
floor (0.297042846679688 × 32768)
floor (9733.5)tx = 9733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328109741210938 × 215)
floor (0.328109741210938 × 32768)
floor (10751.5)ty = 10751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9733 / 10751 ti = "15/9733/10751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9733/10751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9733 ÷ 215
9733 ÷ 32768x = 0.297027587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10751 ÷ 215
10751 ÷ 32768y = 0.328094482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.297027587890625 × 2 - 1) × π
-0.40594482421875 × 3.1415926535Λ = -1.27531328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328094482421875 × 2 - 1) × π
0.34381103515625 × 3.1415926535Φ = 1.08011422223911 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27531328} λ = -1.27531328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08011422223911))-π/2
2×atan(2.94501591816723)-π/2
2×1.2434552038142-π/2
2.48691040762839-1.57079632675φ = 0.91611408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27531328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.070069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91611408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.489470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9733 KachelY 10751 -1.27531328 0.91611408 -73.070069 52.489470 Oben rechts KachelX + 1 9734 KachelY 10751 -1.27512153 0.91611408 -73.059082 52.489470 Unten links KachelX 9733 KachelY + 1 10752 -1.27531328 0.91599732 -73.070069 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 9734 KachelY + 1 10752 -1.27512153 0.91599732 -73.059082 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91611408-0.91599732) × R
0.000116760000000049 × 6371000dl = 743.877960000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91611408-0.91599732) × R
0.000116760000000049 × 6371000dr = 743.877960000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27531328--1.27512153) × cos(0.91611408) × R
0.000191749999999935 × 0.60890721906018 × 6371000do = 743.864958412012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27531328--1.27512153) × cos(0.91599732) × R
0.000191749999999935 × 0.608999833781129 × 6371000du = 743.978100190251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91611408)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60890721906018-0.608999833781129)× R²
abs(-1.27512153--1.27531328)×9.26147209493466e-05× R²
0.000191749999999935×9.26147209493466e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.26147209493466e-05× 40589641000000 ar = 553386.830245774m²