↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 532.46 m → | N 64 |
→ |
↑ 532.55 m ↓ |
↑ 532.55 m ↓ |
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N 64 |
← 532.56 m → 283 589 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.296981811523438 y=0.265701293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.296981811523438 × 215)
floor (0.296981811523438 × 32768)
floor (9731.5)tx = 9731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265701293945312 × 215)
floor (0.265701293945312 × 32768)
floor (8706.5)ty = 8706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9731 / 8706 ti = "15/9731/8706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9731/8706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9731 ÷ 215
9731 ÷ 32768x = 0.296966552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8706 ÷ 215
8706 ÷ 32768y = 0.26568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.296966552734375 × 2 - 1) × π
-0.40606689453125 × 3.1415926535Λ = -1.27569677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26568603515625 × 2 - 1) × π
0.4686279296875 × 3.1415926535Φ = 1.47223806113116 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27569677} λ = -1.27569677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47223806113116))-π/2
2×atan(4.35897989579309)-π/2
2×1.34528696843797-π/2
2.69057393687595-1.57079632675φ = 1.11977761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27569677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.092041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11977761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.158531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9731 KachelY 8706 -1.27569677 1.11977761 -73.092041 64.158531 Oben rechts KachelX + 1 9732 KachelY 8706 -1.27550503 1.11977761 -73.081055 64.158531 Unten links KachelX 9731 KachelY + 1 8707 -1.27569677 1.11969402 -73.092041 64.153742 Unten rechts KachelX + 1 9732 KachelY + 1 8707 -1.27550503 1.11969402 -73.081055 64.153742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11977761-1.11969402) × R
8.35900000000223e-05 × 6371000dl = 532.551890000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11977761-1.11969402) × R
8.35900000000223e-05 × 6371000dr = 532.551890000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27569677--1.27550503) × cos(1.11977761) × R
0.000191739999999996 × 0.435882608838556 × 6371000do = 532.463533268557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27569677--1.27550503) × cos(1.11969402) × R
0.000191739999999996 × 0.435957838610597 × 6371000du = 532.555432117962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11977761)-sin(1.11969402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435882608838556-0.435957838610597)× R²
abs(-1.27550503--1.27569677)×7.52297720410522e-05× R²
0.000191739999999996×7.52297720410522e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.52297720410522e-05× 40589641000000 ar = 283588.931616362m²