Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9731 / 7128
↖ ↑ ↗
← N 22.755921°
E 33.815918°		 ← 2 253.04 m → N 22.755921°
E 33.837890°		 →
↑
2 253.23 m
↓
↑
2 253.23 m
↓
N 22.735657°
E 33.815918°		 ← 2 253.37 m →
5 076 991 m²		 N 22.735657°
E 33.837890°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9731 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7128 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593963623046875 y=0.435089111328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593963623046875 × 214)
    floor (0.593963623046875 × 16384)
    floor (9731.5)     		tx = 9731
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435089111328125 × 214)
    floor (0.435089111328125 × 16384)
    floor (7128.5)     		ty = 7128
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9731 / 7128 ti = "14/9731/7128"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9731/7128.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9731 ÷ 214
    9731 ÷ 16384     		x = 0.59393310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7128 ÷ 214
    7128 ÷ 16384     		y = 0.43505859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59393310546875 × 2 - 1) × π
    0.1878662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.59019911
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43505859375 × 2 - 1) × π
    0.1298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.408038889565918
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59019911} λ = 0.59019911}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.408038889565918))-π/2
    2×atan(1.50386564471503)-π/2
    2×0.983981033499376-π/2
    1.96796206699875-1.57079632675     		φ = 0.39716574
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59019911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.815918°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39716574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.755921°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9731 KachelY 7128 0.59019911 0.39716574 33.815918 22.755921
    Oben rechts KachelX + 1 9732 KachelY 7128 0.59058260 0.39716574 33.837890 22.755921
    Unten links KachelX 9731 KachelY + 1 7129 0.59019911 0.39681207 33.815918 22.735657
    Unten rechts KachelX + 1 9732 KachelY + 1 7129 0.59058260 0.39681207 33.837890 22.735657
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39716574-0.39681207) × R
    0.000353669999999973 × 6371000     		dl = 2253.23156999983m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39716574-0.39681207) × R
    0.000353669999999973 × 6371000     		dr = 2253.23156999983m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59019911-0.59058260) × cos(0.39716574) × R
    0.000383489999999931 × 0.922161005903359 × 6371000     		do = 2253.03740838396m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59019911-0.59058260) × cos(0.39681207) × R
    0.000383489999999931 × 0.922297749995756 × 6371000     		du = 2253.37150357295m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39716574)-sin(0.39681207))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.922161005903359-0.922297749995756)×R²
    abs(0.59058260-0.59019911)×0.000136744092396723×R²
    0.000383489999999931×0.000136744092396723×6371000²
    0.000383489999999931×0.000136744092396723×40589641000000     		ar = 5076991.46679451m²