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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475341796875 y=0.298095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475341796875 × 211)
floor (0.475341796875 × 2048)
floor (973.5)tx = 973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298095703125 × 211)
floor (0.298095703125 × 2048)
floor (610.5)ty = 610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 973 / 610 ti = "11/973/610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/973/610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 973 ÷ 211
973 ÷ 2048x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 610 ÷ 211
610 ÷ 2048y = 0.2978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2978515625 × 2 - 1) × π
0.404296875 × 3.1415926535Φ = 1.27013609233301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27013609233301))-π/2
2×atan(3.56133720006522)-π/2
2×1.29705205082693-π/2
2.59410410165386-1.57079632675φ = 1.02330777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02330777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.631216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 973 KachelY 610 -0.15646604 1.02330777 -8.964844 58.631216 Oben rechts KachelX + 1 974 KachelY 610 -0.15339808 1.02330777 -8.789063 58.631216 Unten links KachelX 973 KachelY + 1 611 -0.15646604 1.02170867 -8.964844 58.539595 Unten rechts KachelX + 1 974 KachelY + 1 611 -0.15339808 1.02170867 -8.789063 58.539595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02330777-1.02170867) × R
0.00159909999999996 × 6371000dl = 10187.8660999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02330777-1.02170867) × R
0.00159909999999996 × 6371000dr = 10187.8660999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15339808) × cos(1.02330777) × R
0.00306796000000001 × 0.520544515879301 × 6371000do = 10174.549135962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15339808) × cos(1.02170867) × R
0.00306796000000001 × 0.521909216549075 × 6371000du = 10201.2235386249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02330777)-sin(1.02170867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520544515879301-0.521909216549075)× R²
abs(-0.15339808--0.15646604)×0.00136470066977368× R²
0.00306796000000001×0.00136470066977368× 6371000²
0.00306796000000001×0.00136470066977368× 40589641000000 ar = 103792843.963945m²