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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742168426513672 y=0.776271820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742168426513672 × 217)
floor (0.742168426513672 × 131072)
floor (97277.5)tx = 97277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776271820068359 × 217)
floor (0.776271820068359 × 131072)
floor (101747.5)ty = 101747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97277 / 101747 ti = "17/97277/101747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97277/101747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97277 ÷ 217
97277 ÷ 131072x = 0.742164611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101747 ÷ 217
101747 ÷ 131072y = 0.776268005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742164611816406 × 2 - 1) × π
0.484329223632812 × 3.1415926535Λ = 1.52156513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776268005371094 × 2 - 1) × π
-0.552536010742188 × 3.1415926535Φ = -1.73584307214185 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52156513} λ = 1.52156513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73584307214185))-π/2
2×atan(0.176251544864089)-π/2
2×0.174459763080411-π/2
0.348919526160823-1.57079632675φ = -1.22187680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52156513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.179260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22187680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.008384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97277 KachelY 101747 1.52156513 -1.22187680 87.179260 -70.008384 Oben rechts KachelX + 1 97278 KachelY 101747 1.52161307 -1.22187680 87.182007 -70.008384 Unten links KachelX 97277 KachelY + 1 101748 1.52156513 -1.22189319 87.179260 -70.009323 Unten rechts KachelX + 1 97278 KachelY + 1 101748 1.52161307 -1.22189319 87.182007 -70.009323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22187680--1.22189319) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dl = 104.420690000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22187680--1.22189319) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dr = 104.420690000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52156513-1.52161307) × cos(-1.22187680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341882640453835 × 6371000do = 104.419758453698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52156513-1.52161307) × cos(-1.22189319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341867238025778 × 6371000du = 104.415054155711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22187680)-sin(-1.22189319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341882640453835-0.341867238025778)× R²
abs(1.52161307-1.52156513)×1.5402428057254e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5402428057254e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5402428057254e-05× 40589641000000 ar = 10903.3376147448m²