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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742137908935547 y=0.773799896240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742137908935547 × 217)
floor (0.742137908935547 × 131072)
floor (97273.5)tx = 97273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773799896240234 × 217)
floor (0.773799896240234 × 131072)
floor (101423.5)ty = 101423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97273 / 101423 ti = "17/97273/101423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97273/101423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97273 ÷ 217
97273 ÷ 131072x = 0.742134094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101423 ÷ 217
101423 ÷ 131072y = 0.773796081542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742134094238281 × 2 - 1) × π
0.484268188476562 × 3.1415926535Λ = 1.52137338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773796081542969 × 2 - 1) × π
-0.547592163085938 × 3.1415926535Φ = -1.72031151666496 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52137338} λ = 1.52137338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72031151666496))-π/2
2×atan(0.179010374509913)-π/2
2×0.177134205212532-π/2
0.354268410425064-1.57079632675φ = -1.21652792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52137338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.168274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21652792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.701915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97273 KachelY 101423 1.52137338 -1.21652792 87.168274 -69.701915 Oben rechts KachelX + 1 97274 KachelY 101423 1.52142132 -1.21652792 87.171020 -69.701915 Unten links KachelX 97273 KachelY + 1 101424 1.52137338 -1.21654455 87.168274 -69.702868 Unten rechts KachelX + 1 97274 KachelY + 1 101424 1.52142132 -1.21654455 87.171020 -69.702868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21652792--1.21654455) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21652792--1.21654455) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52137338-1.52142132) × cos(-1.21652792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346904296476816 × 6371000do = 105.953501460541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52137338-1.52142132) × cos(-1.21654455) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34688869914299 × 6371000du = 105.948737633316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21652792)-sin(-1.21654455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346904296476816-0.34688869914299)× R²
abs(1.52142132-1.52137338)×1.55973338261117e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55973338261117e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55973338261117e-05× 40589641000000 ar = 11225.4925094209m²