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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742122650146484 y=0.773754119873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742122650146484 × 217)
floor (0.742122650146484 × 131072)
floor (97271.5)tx = 97271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773754119873047 × 217)
floor (0.773754119873047 × 131072)
floor (101417.5)ty = 101417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97271 / 101417 ti = "17/97271/101417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97271/101417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97271 ÷ 217
97271 ÷ 131072x = 0.742118835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101417 ÷ 217
101417 ÷ 131072y = 0.773750305175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742118835449219 × 2 - 1) × π
0.484237670898438 × 3.1415926535Λ = 1.52127751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773750305175781 × 2 - 1) × π
-0.547500610351562 × 3.1415926535Φ = -1.72002389526723 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52127751} λ = 1.52127751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72002389526723))-π/2
2×atan(0.179061869129158)-π/2
2×0.177184100491832-π/2
0.354368200983664-1.57079632675φ = -1.21642813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52127751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.162781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21642813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.696198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97271 KachelY 101417 1.52127751 -1.21642813 87.162781 -69.696198 Oben rechts KachelX + 1 97272 KachelY 101417 1.52132545 -1.21642813 87.165528 -69.696198 Unten links KachelX 97271 KachelY + 1 101418 1.52127751 -1.21644476 87.162781 -69.697151 Unten rechts KachelX + 1 97272 KachelY + 1 101418 1.52132545 -1.21644476 87.165528 -69.697151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21642813--1.21644476) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21642813--1.21644476) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52127751-1.52132545) × cos(-1.21642813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346997887843567 × 6371000do = 105.982086672989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52127751-1.52132545) × cos(-1.21644476) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346982291085496 × 6371000du = 105.977323021613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21642813)-sin(-1.21644476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346997887843567-0.346982291085496)× R²
abs(1.52132545-1.52127751)×1.55967580710015e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55967580710015e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55967580710015e-05× 40589641000000 ar = 11228.5211142603m²