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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742115020751953 y=0.777309417724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742115020751953 × 217)
floor (0.742115020751953 × 131072)
floor (97270.5)tx = 97270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777309417724609 × 217)
floor (0.777309417724609 × 131072)
floor (101883.5)ty = 101883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97270 / 101883 ti = "17/97270/101883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97270/101883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97270 ÷ 217
97270 ÷ 131072x = 0.742111206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101883 ÷ 217
101883 ÷ 131072y = 0.777305603027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742111206054688 × 2 - 1) × π
0.484222412109375 × 3.1415926535Λ = 1.52122957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777305603027344 × 2 - 1) × π
-0.554611206054688 × 3.1415926535Φ = -1.74236249049018 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52122957} λ = 1.52122957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74236249049018))-π/2
2×atan(0.175106224775588)-π/2
2×0.173348732901632-π/2
0.346697465803263-1.57079632675φ = -1.22409886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52122957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.160034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22409886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.135698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97270 KachelY 101883 1.52122957 -1.22409886 87.160034 -70.135698 Oben rechts KachelX + 1 97271 KachelY 101883 1.52127751 -1.22409886 87.162781 -70.135698 Unten links KachelX 97270 KachelY + 1 101884 1.52122957 -1.22411515 87.160034 -70.136632 Unten rechts KachelX + 1 97271 KachelY + 1 101884 1.52127751 -1.22411515 87.162781 -70.136632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22409886--1.22411515) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22409886--1.22411515) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52122957-1.52127751) × cos(-1.22409886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339793633574199 × 6371000do = 103.78172198162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52122957-1.52127751) × cos(-1.22411515) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339778312783798 × 6371000du = 103.777042617875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22409886)-sin(-1.22411515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339793633574199-0.339778312783798)× R²
abs(1.52127751-1.52122957)×1.53207904006747e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53207904006747e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53207904006747e-05× 40589641000000 ar = 10770.5968632875m²