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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742084503173828 y=0.775074005126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742084503173828 × 217)
floor (0.742084503173828 × 131072)
floor (97266.5)tx = 97266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775074005126953 × 217)
floor (0.775074005126953 × 131072)
floor (101590.5)ty = 101590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97266 / 101590 ti = "17/97266/101590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97266/101590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97266 ÷ 217
97266 ÷ 131072x = 0.742080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101590 ÷ 217
101590 ÷ 131072y = 0.775070190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742080688476562 × 2 - 1) × π
0.484161376953125 × 3.1415926535Λ = 1.52103782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775070190429688 × 2 - 1) × π
-0.550140380859375 × 3.1415926535Φ = -1.7283169789015 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52103782} λ = 1.52103782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7283169789015))-π/2
2×atan(0.177583034597577)-π/2
2×0.175750842221148-π/2
0.351501684442297-1.57079632675φ = -1.21929464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52103782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.149048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21929464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.860437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97266 KachelY 101590 1.52103782 -1.21929464 87.149048 -69.860437 Oben rechts KachelX + 1 97267 KachelY 101590 1.52108576 -1.21929464 87.151794 -69.860437 Unten links KachelX 97266 KachelY + 1 101591 1.52103782 -1.21931115 87.149048 -69.861383 Unten rechts KachelX + 1 97267 KachelY + 1 101591 1.52108576 -1.21931115 87.151794 -69.861383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21929464--1.21931115) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21929464--1.21931115) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52103782-1.52108576) × cos(-1.21929464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344308063895593 × 6371000do = 105.16054520321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52103782-1.52108576) × cos(-1.21931115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344292563324076 × 6371000du = 105.155810929684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21929464)-sin(-1.21931115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344308063895593-0.344292563324076)× R²
abs(1.52108576-1.52103782)×1.5500571516891e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5500571516891e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5500571516891e-05× 40589641000000 ar = 11061.0850433924m²