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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742076873779297 y=0.775310516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742076873779297 × 217)
floor (0.742076873779297 × 131072)
floor (97265.5)tx = 97265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775310516357422 × 217)
floor (0.775310516357422 × 131072)
floor (101621.5)ty = 101621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97265 / 101621 ti = "17/97265/101621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97265/101621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97265 ÷ 217
97265 ÷ 131072x = 0.742073059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101621 ÷ 217
101621 ÷ 131072y = 0.775306701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742073059082031 × 2 - 1) × π
0.484146118164062 × 3.1415926535Λ = 1.52098989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775306701660156 × 2 - 1) × π
-0.550613403320312 × 3.1415926535Φ = -1.72980302278973 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52098989} λ = 1.52098989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72980302278973))-π/2
2×atan(0.177319334397924)-π/2
2×0.175495192167616-π/2
0.350990384335233-1.57079632675φ = -1.21980594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52098989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.146301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21980594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.889732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97265 KachelY 101621 1.52098989 -1.21980594 87.146301 -69.889732 Oben rechts KachelX + 1 97266 KachelY 101621 1.52103782 -1.21980594 87.149048 -69.889732 Unten links KachelX 97265 KachelY + 1 101622 1.52098989 -1.21982242 87.146301 -69.890676 Unten rechts KachelX + 1 97266 KachelY + 1 101622 1.52103782 -1.21982242 87.149048 -69.890676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21980594--1.21982242) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21980594--1.21982242) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52098989-1.52103782) × cos(-1.21980594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343827981465264 × 6371000do = 104.9920103911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52098989-1.52103782) × cos(-1.21982242) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34381250616049 × 6371000du = 104.987284820619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21980594)-sin(-1.21982242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343827981465264-0.34381250616049)× R²
abs(1.52103782-1.52098989)×1.54753047736933e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54753047736933e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54753047736933e-05× 40589641000000 ar = 11023.2914602425m²