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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742076873779297 y=0.773235321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742076873779297 × 217)
floor (0.742076873779297 × 131072)
floor (97265.5)tx = 97265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773235321044922 × 217)
floor (0.773235321044922 × 131072)
floor (101349.5)ty = 101349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97265 / 101349 ti = "17/97265/101349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97265/101349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97265 ÷ 217
97265 ÷ 131072x = 0.742073059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101349 ÷ 217
101349 ÷ 131072y = 0.773231506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742073059082031 × 2 - 1) × π
0.484146118164062 × 3.1415926535Λ = 1.52098989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773231506347656 × 2 - 1) × π
-0.546463012695312 × 3.1415926535Φ = -1.71676418609307 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52098989} λ = 1.52098989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71676418609307))-π/2
2×atan(0.17964651111043)-π/2
2×0.177750521858645-π/2
0.355501043717289-1.57079632675φ = -1.21529528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52098989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.146301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21529528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.631290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97265 KachelY 101349 1.52098989 -1.21529528 87.146301 -69.631290 Oben rechts KachelX + 1 97266 KachelY 101349 1.52103782 -1.21529528 87.149048 -69.631290 Unten links KachelX 97265 KachelY + 1 101350 1.52098989 -1.21531197 87.146301 -69.632247 Unten rechts KachelX + 1 97266 KachelY + 1 101350 1.52103782 -1.21531197 87.149048 -69.632247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21529528--1.21531197) × R
1.66899999998193e-05 × 6371000dl = 106.331989998849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21529528--1.21531197) × R
1.66899999998193e-05 × 6371000dr = 106.331989998849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52098989-1.52103782) × cos(-1.21529528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348060126353183 × 6371000do = 106.284346745329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52098989-1.52103782) × cos(-1.21531197) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348044479893487 × 6371000du = 106.279568910634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21529528)-sin(-1.21531197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348060126353183-0.348044479893487)× R²
abs(1.52103782-1.52098989)×1.56464596960393e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56464596960393e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56464596960393e-05× 40589641000000 ar = 11301.1720771369m²