Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 97257 / 101481
S 69.757106°
E 87.124328°
← 105.68 m → S 69.757106°
E 87.127075°

105.69 m

105.69 m
S 69.758056°
E 87.124328°
← 105.67 m →
11 169 m²
S 69.758056°
E 87.127075°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 97257 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 101481 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.742015838623047 y=0.774242401123047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742015838623047 × 217)
    floor (0.742015838623047 × 131072)
    floor (97257.5)
    tx = 97257
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774242401123047 × 217)
    floor (0.774242401123047 × 131072)
    floor (101481.5)
    ty = 101481
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97257 / 101481 ti = "17/97257/101481"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/97257/101481.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 97257 ÷ 217
    97257 ÷ 131072
    x = 0.742012023925781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101481 ÷ 217
    101481 ÷ 131072
    y = 0.774238586425781
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.742012023925781 × 2 - 1) × π
    0.484024047851562 × 3.1415926535
    Λ = 1.52060639
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.774238586425781 × 2 - 1) × π
    -0.548477172851562 × 3.1415926535
    Φ = -1.72309185684292
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52060639} λ = 1.52060639}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72309185684292))-π/2
    2×atan(0.178513356033784)-π/2
    2×0.176652577544674-π/2
    0.353305155089349-1.57079632675
    φ = -1.21749117
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52060639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.124328°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21749117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.757106°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 97257 KachelY 101481 1.52060639 -1.21749117 87.124328 -69.757106
    Oben rechts KachelX + 1 97258 KachelY 101481 1.52065433 -1.21749117 87.127075 -69.757106
    Unten links KachelX 97257 KachelY + 1 101482 1.52060639 -1.21750776 87.124328 -69.758056
    Unten rechts KachelX + 1 97258 KachelY + 1 101482 1.52065433 -1.21750776 87.127075 -69.758056
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.21749117--1.21750776) × R
    1.6589999999983e-05 × 6371000
    dl = 105.694889999892m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.21749117--1.21750776) × R
    1.6589999999983e-05 × 6371000
    dr = 105.694889999892m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.52060639-1.52065433) × cos(-1.21749117) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.346000702990819 × 6371000
    do = 105.677520751422m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.52060639-1.52065433) × cos(-1.21750776) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.345985137636948 × 6371000
    du = 105.672766691697m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.21749117)-sin(-1.21750776))×
    abs(λ12)×abs(0.346000702990819-0.345985137636948)×
    abs(1.52065433-1.52060639)×1.55653538713163e-05×
    4.79399999999686e-05×1.55653538713163e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.55653538713163e-05×40589641000000
    ar = 11169.3226914691m²