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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742015838623047 y=0.774219512939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742015838623047 × 217)
floor (0.742015838623047 × 131072)
floor (97257.5)tx = 97257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774219512939453 × 217)
floor (0.774219512939453 × 131072)
floor (101478.5)ty = 101478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97257 / 101478 ti = "17/97257/101478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97257/101478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97257 ÷ 217
97257 ÷ 131072x = 0.742012023925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101478 ÷ 217
101478 ÷ 131072y = 0.774215698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742012023925781 × 2 - 1) × π
0.484024047851562 × 3.1415926535Λ = 1.52060639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774215698242188 × 2 - 1) × π
-0.548431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.72294804614406 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52060639} λ = 1.52060639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72294804614406))-π/2
2×atan(0.178539030010323)-π/2
2×0.176677458524535-π/2
0.353354917049069-1.57079632675φ = -1.21744141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52060639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.124328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21744141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.754255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97257 KachelY 101478 1.52060639 -1.21744141 87.124328 -69.754255 Oben rechts KachelX + 1 97258 KachelY 101478 1.52065433 -1.21744141 87.127075 -69.754255 Unten links KachelX 97257 KachelY + 1 101479 1.52060639 -1.21745800 87.124328 -69.755205 Unten rechts KachelX + 1 97258 KachelY + 1 101479 1.52065433 -1.21745800 87.127075 -69.755205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21744141--1.21745800) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21744141--1.21745800) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52060639-1.52065433) × cos(-1.21744141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346047389098871 × 6371000do = 105.691779890521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52060639-1.52065433) × cos(-1.21745800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346031824030642 × 6371000du = 105.687025918039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21744141)-sin(-1.21745800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346047389098871-0.346031824030642)× R²
abs(1.52065433-1.52060639)×1.55650682285291e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55650682285291e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55650682285291e-05× 40589641000000 ar = 11170.8298144084m²