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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742008209228516 y=0.774166107177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742008209228516 × 217)
floor (0.742008209228516 × 131072)
floor (97256.5)tx = 97256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774166107177734 × 217)
floor (0.774166107177734 × 131072)
floor (101471.5)ty = 101471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97256 / 101471 ti = "17/97256/101471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97256/101471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97256 ÷ 217
97256 ÷ 131072x = 0.74200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101471 ÷ 217
101471 ÷ 131072y = 0.774162292480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74200439453125 × 2 - 1) × π
0.4840087890625 × 3.1415926535Λ = 1.52055846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774162292480469 × 2 - 1) × π
-0.548324584960938 × 3.1415926535Φ = -1.72261248784672 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52055846} λ = 1.52055846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72261248784672))-π/2
2×atan(0.178598950316058)-π/2
2×0.176735527201087-π/2
0.353471054402173-1.57079632675φ = -1.21732527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52055846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.121582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21732527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.747600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97256 KachelY 101471 1.52055846 -1.21732527 87.121582 -69.747600 Oben rechts KachelX + 1 97257 KachelY 101471 1.52060639 -1.21732527 87.124328 -69.747600 Unten links KachelX 97256 KachelY + 1 101472 1.52055846 -1.21734187 87.121582 -69.748551 Unten rechts KachelX + 1 97257 KachelY + 1 101472 1.52060639 -1.21734187 87.124328 -69.748551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21732527--1.21734187) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dl = 105.758600000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21732527--1.21734187) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dr = 105.758600000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52055846-1.52060639) × cos(-1.21732527) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346156351291224 × 6371000do = 105.703006127746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52055846-1.52060639) × cos(-1.21734187) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346140777508011 × 6371000du = 105.698250485689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21732527)-sin(-1.21734187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346156351291224-0.346140777508011)× R²
abs(1.52060639-1.52055846)×1.5573783213374e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5573783213374e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5573783213374e-05× 40589641000000 ar = 11178.7504691817m²