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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742000579833984 y=0.775653839111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742000579833984 × 217)
floor (0.742000579833984 × 131072)
floor (97255.5)tx = 97255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775653839111328 × 217)
floor (0.775653839111328 × 131072)
floor (101666.5)ty = 101666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97255 / 101666 ti = "17/97255/101666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97255/101666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97255 ÷ 217
97255 ÷ 131072x = 0.741996765136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101666 ÷ 217
101666 ÷ 131072y = 0.775650024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741996765136719 × 2 - 1) × π
0.483993530273438 × 3.1415926535Λ = 1.52051052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775650024414062 × 2 - 1) × π
-0.551300048828125 × 3.1415926535Φ = -1.73196018327263 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52051052} λ = 1.52051052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73196018327263))-π/2
2×atan(0.176937240404106)-π/2
2×0.17512472148435-π/2
0.350249442968699-1.57079632675φ = -1.22054688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52051052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.118836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22054688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.932185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97255 KachelY 101666 1.52051052 -1.22054688 87.118836 -69.932185 Oben rechts KachelX + 1 97256 KachelY 101666 1.52055846 -1.22054688 87.121582 -69.932185 Unten links KachelX 97255 KachelY + 1 101667 1.52051052 -1.22056333 87.118836 -69.933127 Unten rechts KachelX + 1 97256 KachelY + 1 101667 1.52055846 -1.22056333 87.121582 -69.933127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22054688--1.22056333) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dl = 104.802950001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22054688--1.22056333) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dr = 104.802950001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52051052-1.52055846) × cos(-1.22054688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343132120297269 × 6371000do = 104.801381759494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52051052-1.52055846) × cos(-1.22056333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343116668977244 × 6371000du = 104.796662528641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22054688)-sin(-1.22056333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343132120297269-0.343116668977244)× R²
abs(1.52055846-1.52051052)×1.5451320024451e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5451320024451e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5451320024451e-05× 40589641000000 ar = 10983.2466782868m²