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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741970062255859 y=0.775623321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741970062255859 × 217)
floor (0.741970062255859 × 131072)
floor (97251.5)tx = 97251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775623321533203 × 217)
floor (0.775623321533203 × 131072)
floor (101662.5)ty = 101662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97251 / 101662 ti = "17/97251/101662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97251/101662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97251 ÷ 217
97251 ÷ 131072x = 0.741966247558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101662 ÷ 217
101662 ÷ 131072y = 0.775619506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741966247558594 × 2 - 1) × π
0.483932495117188 × 3.1415926535Λ = 1.52031877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775619506835938 × 2 - 1) × π
-0.551239013671875 × 3.1415926535Φ = -1.73176843567415 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52031877} λ = 1.52031877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73176843567415))-π/2
2×atan(0.176971170947982)-π/2
2×0.175157621826682-π/2
0.350315243653364-1.57079632675φ = -1.22048108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52031877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.107849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22048108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.928415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97251 KachelY 101662 1.52031877 -1.22048108 87.107849 -69.928415 Oben rechts KachelX + 1 97252 KachelY 101662 1.52036671 -1.22048108 87.110596 -69.928415 Unten links KachelX 97251 KachelY + 1 101663 1.52031877 -1.22049753 87.107849 -69.929357 Unten rechts KachelX + 1 97252 KachelY + 1 101663 1.52036671 -1.22049753 87.110596 -69.929357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22048108--1.22049753) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22048108--1.22049753) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52031877-1.52036671) × cos(-1.22048108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3431939246488 × 6371000do = 104.820258399295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52031877-1.52036671) × cos(-1.22049753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34317847370021 × 6371000du = 104.815539281889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22048108)-sin(-1.22049753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3431939246488-0.34317847370021)× R²
abs(1.52036671-1.52031877)×1.54509485895127e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54509485895127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54509485895127e-05× 40589641000000 ar = 10985.2250115287m²